Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение!

решить дифференциальное уравнение!

Ответ:

Атабек111111

09.07.2021 21:59

$y'\sqrt{1+y^2}=\dfrac{x^2}{y}\\\\\\\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{x^2}{y\sqrt{1+y^2}}\ \ ,\ \ \ \displaystyle \int y\sqrt{1+y^2}\, dy=\int x^2\, dx\ \ ,\\\\\\\star \ \int y\sqrt{1+y^2}\, dy=\Big[\ y=tgt\ ,\ dy=\dfrac{dt}{cos^2t}\ ,\ t=arctgy\ \Big]=\\\\\\=\int tgt\cdot \sqrt{1+tg^2t}\cdot \frac{dt}{cos^2t}=\int tgt\cdot \frac{1}{cost}\cdot \frac{dt}{cos^2t}=\int \frac{sint}{cos^4t}\, dt=\\\\\\=\int \frac{-d\, (cost)}{cos^4t}=\frac{(cost)^{-3}}{-3}+C_1=-\frac{1}{3\, cos^3t}+C_1=-\frac{1}{3\, cos^3(arctgy)}+C_1=$

$=-\dfrac{1}{3\, \Big(\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}\Big)^3}+C_1=-\dfrac{\sqrt{(1+y^2)^3}}{3}+C_1\ \ \star \\\\\\\\-\dfrac{\sqrt{(1+y^2)^3}}{3}=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{C}{3}\ \ ,\ \ \ \sqrt{(1+y^2)^3}=-x^3-C\ \ ,\ \ 1+y^2=\sqrt[3]{(-x^3-C)^2}\ ,\\\\\\\boxed{\ y^2=1+\sqrt[3]{(x^2+C)^2}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nobos9n

11.06.2020 21:24

Разбейте приведенные множества на классы по задания. 1.А-множество четных натуральных чисел;2.В={0,2,4,6,8};3.C= {3, 6, 9, 12, 15};4.D-множество натуральных чисел, которые...

irinalika

15.10.2022 15:31

Сумму натуральных чисел до 200...

halitovaalsu20

18.12.2021 00:57

X+x+2+x/2+x/2+4=12 решити уравнения...

enni00

05.07.2020 09:25

Доказать (задачи в файлах)...

AmitJK

10.05.2022 09:53

Не пойму как решить сделайте фото без текста...

Retmes1

20.08.2020 17:55

решить задачу с дробями 5 класс э...

liana2015

06.02.2020 23:59

1 Саг 32 Мин= ? 5ц 70 кг= ? 4Дм - 8 См= ? 1 жыл 4ай= ?...

gspd000

09.04.2022 11:03

Найти длину вектора АВ, если А(3;1), В(-1;4)...

Кираfox15

21.01.2022 14:08

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 7,1(6) в виде обыкновенной...

котя382

25.09.2021 17:05

Два автомобиля ехали с одинаковой скоростью. Один из них проехал 10 км, а другой –90 4/5 км. Первый автомобиль был в пути на 2 часа меньше, чем второй. Сколько часов был в...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку