Перенося 3 в левую часть и разделив уравнение на x², получаем уравнение dy/dx-2*y/x-3/x²=0. Это - ЛДУ 1 порядка, полагаем y=u*v. Тогда y'=u'*v+u*v' и уравнение принимает вид: u'*v+u*v' -2*u*v/x-3/x²=0, или v*(u'-2*u/x)+u*v'-3/x²=0. Так как одну из функций u или v мы можем взять произвольно, то поступим так с u и потребуем, чтобы она удовлетворяла уравнению u'-2*u/x=0. Решая это ДУ, находим u=x². Тогда уравнение принимает вид: x²*v'-3/x²=0, или v'=dv/dx=3/x⁴, или dv=3*dx/x⁴. Интегрируя, находим v=-1/x³+C, где C - произвольная постоянная. Тогда y=u*v=-1/x+C*x²=(C*x³-1)/x.
ответ: y=(C*x³-1)/x.
Пошаговое объяснение:
Перенося 3 в левую часть и разделив уравнение на x², получаем уравнение dy/dx-2*y/x-3/x²=0. Это - ЛДУ 1 порядка, полагаем y=u*v. Тогда y'=u'*v+u*v' и уравнение принимает вид: u'*v+u*v' -2*u*v/x-3/x²=0, или v*(u'-2*u/x)+u*v'-3/x²=0. Так как одну из функций u или v мы можем взять произвольно, то поступим так с u и потребуем, чтобы она удовлетворяла уравнению u'-2*u/x=0. Решая это ДУ, находим u=x². Тогда уравнение принимает вид: x²*v'-3/x²=0, или v'=dv/dx=3/x⁴, или dv=3*dx/x⁴. Интегрируя, находим v=-1/x³+C, где C - произвольная постоянная. Тогда y=u*v=-1/x+C*x²=(C*x³-1)/x.