составить уравнение касательной к графику функции - вопрос №2004201723 от Софія133 23.05.2022 08:36

Question

Математика: составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-x^3 проходящей через точку графика с абцисой x0=-1​

Софія133 · Answer

y(x)=-5x-3

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной к функции f(x) в точке x₀

$y(x)=f'(x_0)\cdot(x-x_0)+f(x_0)$

где f'(x_0) - значение производной функции f(x) в точке x₀ .

Для данной задачи

$f'(x)=(x^2-x^3)'=2x-3x^2f'(-1)=2\cdot(-1)-3\cdot(-1)^2=-2-3=-5f(-1)=(-1)^2-(-1)^3=1-(-1)=2$

Тогда

$y(x)=-5\cdot(x-(-1))+2$

После раскрытия скобок и приведения подобных

y(x)=-5x-3

составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-x^3 проходящей через точку графика с абцисой x0=-1​