Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение диф уравнения
y'' + 8y' + 5y = 5x^2+6x-12 y(0) = 0, y(0) = 2

Ответ:

gasymov1974

23.06.2021 17:10

1. Решение ОЛДУ:

$y'' + 8y '+ 5y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} + 8k + 5 = 0 \\ D= 64 - 20 = 44\\ k_1 = \frac{ - 8 + 2 \sqrt{11} }{2} = - 4 + \sqrt{11} \\ k_2 = - 4 - \sqrt{11} \\ \\ y = C_1e {}^{( - 4 + \sqrt{11})x } + C_2e {}^{( - 4 - \sqrt{11 } )x}$

2. у с неопределенными коэффициентми

$y = a {x}^{2} + bx + c$

y' = 2ax + b

y ''= 2a

$2a + 16ax + 8b + 5 {ax}^{2} + 5bx + 5c = 5 {x}^{2} + 6x - 12 \\ \\ 5a = 5 \\ 16a + 5b = 6 \\ 2a + 5c + 8b= - 12 \\ \\ a = 1\\ b = \frac{6 - 16}{5} = - 2 \\ c = \frac{2}{5} \\ \\ y = {x}^{2} - 2x + \frac{2}{5}$

общее решение

$y = C_1e {}^{( - 4 + \sqrt{11} )x} + C_2e {}^{( - 4 - \sqrt{11} )x} + {x}^{2} - 2x + \frac{2}{5} \\$

y(0) = 0,y'(0) = 2

$y '= ( - 4 + \sqrt{11} )C_1 {e}^{( - 4 + \sqrt{11})x } + ( - 4 - \sqrt{11} )C_2 {e}^{( - 4 - \sqrt{11})x } + 2x - 2 \\$

$0 = C_1 + C_2 = \frac{2}{5} \\ 2 = ( - 4 + \sqrt{11} )C_1 + ( - 4 - \sqrt{11} )C_2 - 2 \\ \\ C_1 = \frac{ - 11 + 6 \sqrt{11} }{55} \\ C_2 = \frac{ - 11 - 6 \sqrt{11} }{55} \\ \\ y = \frac{ - 11 + 6 \sqrt{11} }{55} {e}^{( - 4 + \sqrt{11})x } - \frac{11 + 6 \sqrt{11} }{55} {e}^{( - 4 - \sqrt{11})x } + {x}^{2} - 2x + \frac{2}{5}$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mssvetochkaki

03.03.2021 06:51

Сформулируйте правила порядка действий для вычисления значения выражения без скобок, содержащего скобки...

lesheboker0228

03.03.2021 06:51

Найдите сумму всех целых чисел ,расположенных между числами -6,3 и -4,2...

какулькаТВ

03.03.2021 06:51

Длина прямоугольника 14см. чему равна ширина ,если периметер 44см?...

LunyaShag

16.10.2022 19:09

Найти число если 80% ровны 3 дробь 5...

Makson3D

16.10.2022 19:09

Найти информацию о том какие природные и искусственные материалы человек использует человек в повседневной жизни. подготовить сообщение на эту тему....

Egolaspro

16.10.2022 19:09

1) из данных чисел выпишети числа делящиеся на 9: 288,333,444,558,9468,507,8645,576,802,891,7839,765,781,936...

5454540

16.10.2022 19:09

Решите с остатком писать пример ,ответ и остаток!...

sevenfoldblood

16.10.2022 19:09

На какие числа делится: сумма 21*95+21*253 кроме числа 21...

алмат112

16.10.2022 19:09

В3 резервуарах 120 т. воды. в 1 и 2 резервуарах 76 т. воды, а во 2 и 3 - 68 т. сколько тонн воды в каждом резервуаре...

вера571

16.10.2022 19:09

Двое строителей могут вместе выполнить определенную работу по ремонту дома за 30 дней. если сначала один выполнит половину всей работы,а затем его сменит другой, то работа будет закончена...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку