Двое строителей могут вместе выполнить определенную работу по ремонту дома за 30 дней. если сначала один выполнит половину всей работы,а затем его сменит другой, то работа будет закончена за 135 дней. найдите,сколько времени потребуется для выполнения все работы каждому строителю.
2) Если сначала один половину, а затем другой половину, то они выполнят работу за время B.
S - весь объем работы
V - скорость работы строителя
t - время выполнения всего объема работы
S = Vt
V = S/t
1) Объем работы S складывается из объемов работы каждого строителя за время A.
S = V1·A + V2·A
S = A(S/t1 + S/t2) <=> 1= A(1/t1 + 1/t2) <=> 1= A(t1 + t2)/t1t2 <=> A(t1 + t2) = t1t2
2) Если за суммарное время B каждый строитель выполняет 1/2 S, то за вдвое большее суммарное время каждый строитель выполнит S за время t.
t1 + t2 = 2B
Система уравнений:
{ A(t1 + t2) = t1t2
{ t1 + t2 = 2B
{ 2AB = t1t2
{ t1 = 2B - t2
{ t1 = 2B - t2
{ 2AB = (2B - t2)t2 <=> t2^2 - 2Bt2 + 2AB =0
t2(к1,к2)= ( 2B +- √(4B^2 - 4·2AB) )/2 <=> t2(к1,к2)= B +- √( B(B-2A) )
{ t2= B + √( B(B-2A) )
{ t1= 2B - B - √( B(B-2A) ) <=> t1= B - √( B(B-2A) )
или
{ t2= B - √( B(B-2A) )
{ t1= B + √( B(B-2A) )
\\
При A=30; B=135
{ t1= 135 - √(135(135-2·30)) = 135 - √(3·3·3·5·5·5·3) = 135 - 45√5
{ t2= 135 + 45√5
или
{ t1= 135 + 45√5
{ t2= 135 - 45√5
\\
Больше подошли бы числа 60 и 135, например :)
Тогда t1,2 = 135 +- 45
В ответе были бы 180 и 90