Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпенди-кулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плос-кости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 6м. Найдите площадь сечения, проходящей через вершину пирамиды и середины сторон ВС и AD.

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Решение.

Поскольку боковые грани SAB, SDC и SBC наклонены к основанию. под углом 60°, углы A и D в треугольнике ASD и угол G в треугольнике SGH равны 60°.

Поэтому треугольник ASD — равносторонний, а его сторона связана с высотой формулой AD= дробь, числитель — 2, знаменатель — корень из { 3 }SH, откуда AD=4 корень из { 3}.

Из прямоугольного треугольника SHG находим:

HG=SH\ctg\angle SGH=6\ctg 60 в степени circ=2 корень из { 3}.

Поскольку ABCD — прямоугольник, его площадь равна произведения сторон:

S_{ABCD}=AD умножить на AB=AD умножить на HG=4 корень из { 3} умножить на 2 корень из { 3}=24.

Осталось найти объём пирамиды:

V= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 S_{ABCD} умножить на SH= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на 24 умножить на 6=48.

ответ: 48.