Аналогичная задача про графы ниже (пункт б)
Докажите, что в любом графе
а) сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер (и следовательно, чётна);
б) число вершин нечётной степени чётно.
Решение
а) При сложении степеней вершин каждое ребро учитывается дважды: по разу для каждой из вершин, которые оно соединяет.
б) Сразу следует из а) и того очевидного факта, что сумма нечётного числа нечётных чисел нечётна.
Аналогичная задача про графы ниже (пункт б)
Докажите, что в любом графе
а) сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер (и следовательно, чётна);
б) число вершин нечётной степени чётно.
Решение
а) При сложении степеней вершин каждое ребро учитывается дважды: по разу для каждой из вершин, которые оно соединяет.
б) Сразу следует из а) и того очевидного факта, что сумма нечётного числа нечётных чисел нечётна.