Семеро друзей сидят в парке на скамейке. Сколько существует сесть на скамейку, если двое из них всегда сидят рядом?​

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.

Пусть существует два "специальных" места на скамейке, где два друга всегда сидят рядом. Обозначим эти места как Х.

Теперь у нас остается 5 мест, на которых могут сидеть оставшиеся пять друзей. Мы можем рассмотреть каждый случай, когда два специальных места Х находятся внутри оставшихся пяти мест или с краю.

1. Случай, когда два специальных места Х находятся внутри оставшихся пяти мест:
Друзья могут занять места на скамейке следующими способами:
X_1 X_2 A B C D
X_1 X_2 A B D C
X_1 X_2 A C B D
X_1 X_2 A C D B
X_1 X_2 A D B C
X_1 X_2 A D C B
X_1 X_2 B A C D
X_1 X_2 B A D C
X_1 X_2 B C A D
X_1 X_2 B C D A
X_1 X_2 B D A C
X_1 X_2 B D C A
X_1 X_2 C A B D
X_1 X_2 C A D B
X_1 X_2 C B A D
X_1 X_2 C B D A
X_1 X_2 C D A B
X_1 X_2 C D B A
X_1 X_2 D A B C
X_1 X_2 D A C B
X_1 X_2 D B A C
X_1 X_2 D B C A
X_1 X_2 D C A B
X_1 X_2 D C B A

Всего вариантов: 24

2. Случай, когда одно из специальных мест Х находится в краю:
Друзья могут занять места на скамейке следующими способами:
A X_1 X_2 B C D
A X_1 X_2 B D C
A X_1 X_2 C B D
A X_1 X_2 C D B
A X_1 X_2 D B C
A X_1 X_2 D C B
B X_1 X_2 A C D
B X_1 X_2 A D C
B X_1 X_2 C A D
B X_1 X_2 C D A
B X_1 X_2 D A C
B X_1 X_2 D C A
C X_1 X_2 A B D
C X_1 X_2 A D B
C X_1 X_2 B A D
C X_1 X_2 B D A
C X_1 X_2 D A B
C X_1 X_2 D B A
D X_1 X_2 A B C
D X_1 X_2 A C B
D X_1 X_2 B A C
D X_1 X_2 B C A
D X_1 X_2 C A B
D X_1 X_2 C B A

Всего вариантов: 24

Теперь мы просуммируем количество вариантов из обоих случаев:
24 + 24 = 48

Ответ: Существует 48 способов сесть на скамейку, если двое из друзей всегда сидят рядом.