a)
|14x|-7 <7
Переносим 7 вправо с противоположным знаком
|14x| < 7+7
Получаем
|14x| < 14
Так как |14x|=|14|*|x|=14·|x|
получаем
14·|x|<14
Делим на 14:
|x| < 1⇔-1<x<1
б)
|14x|-7 >7
|14x| > 7+7
|14x| >14
14·|x|>14
|x| > 1⇔-x < -1 или x > 1
Геометрический смысл модуля разности |x-a|- расстояние от точки с координатой х до точки с координатой а.
В данной задаче:
|x|=|x-0|
в задаче a)
|x| < 1 - множество точек, расстояния которых до точки 0 меньше 1
это интервал (-1;1) или
-1<x<1
в задаче б)
|x| > 1 - множество точек, расстояния которых до точки 0 меньше 1
это интервал (-∞;-1) или (1;+∞)
В ответе объединение интервалов
(-∞;-1) ∪ (1;+∞)
__здесь больше ___ (-1) __здесь меньше ___ (1) __здесь больше
a)
|14x|-7 <7
Переносим 7 вправо с противоположным знаком
|14x| < 7+7
Получаем
|14x| < 14
Так как |14x|=|14|*|x|=14·|x|
получаем
14·|x|<14
Делим на 14:
|x| < 1⇔-1<x<1
б)
|14x|-7 >7
Переносим 7 вправо с противоположным знаком
|14x| > 7+7
Получаем
|14x| >14
Так как |14x|=|14|*|x|=14·|x|
получаем
14·|x|>14
Делим на 14:
|x| > 1⇔-x < -1 или x > 1
Геометрический смысл модуля разности |x-a|- расстояние от точки с координатой х до точки с координатой а.
В данной задаче:
|x|=|x-0|
в задаче a)
|x| < 1 - множество точек, расстояния которых до точки 0 меньше 1
это интервал (-1;1) или
-1<x<1
в задаче б)
|x| > 1 - множество точек, расстояния которых до точки 0 меньше 1
это интервал (-∞;-1) или (1;+∞)
В ответе объединение интервалов
(-∞;-1) ∪ (1;+∞)
__здесь больше ___ (-1) __здесь меньше ___ (1) __здесь больше