Уравнение прямой с угловым коэффициентом k=2/3, отсекающей на оси оу отрезок b=5, имеет вид 1) 2x-3y+15=0 2) 2x+3y+5=0 3) 2x-3y+5=0 4) 2x+3y-15=0 (правильный ответ 1, нужно решение)

1) 2·x-3·y+15=0

Пошаговое объяснение:

Канонический вид уравнения прямой с угловым коэффициентом имеет вид:

y=k·x+b,

где k - угловой коэффициент, а |b| - длина отрезка, отсекаемый прямой на оси Оу.

Так как  k = 2/3 и |b| = 5 (то есть b=5 или b=-5), то получим варианты уравнения прямой:

y=(2/3)·x+5 или y=(2/3)·x-5.

Умножим уравнения на 3 и перенесём все данные в одну сторону:

3·y=2·x+15 или 3·y=2·x-15 ⇔ 2·x-3·y+15=0 или 2·x-3·y-15=0.

Последние уравнения сравниваем с ответами и получим:

ответ: 1) 2·x-3·y+15=0

Все уравнения приводим к каноническому виду и определим k и |b|:

1) 2·x-3·y+15=0 ⇔ 3·y=2·x+15 ⇔ y=(2/3)·x+5, то есть k=2/3 и |b|=5 - подходит;

2) 2·x+3·y+5=0 ⇔ 3·y=-2·x-5 ⇔ y=-(2/3)·x-5/3, то есть k=-2/3 и |b|=5/3 - не подходит и k и b;

3) 2·x-3·y+5=0 ⇔ 3·y=2·x+5 ⇔ y=(2/3)·x+5/3, то есть k=2/3 и |b|=5/3 - не подходит b;

4) 2·x+3·y-15=0 ⇔ 3·y=-2·x+15 ⇔ y=-(2/3)·x+5, то есть k=-2/3 и |b|=5 - не подходит k.

ответ: 1) 2·x-3·y+15=0.