Имеются 3 урны с шарами. В первой 3 белых и 2 красных шара, во второй 2 белых и 5 красных шаров, в третьей 2белых и 9 красных шаров. Бросают игральную кость, при выпадении 1 или 2 вынимают шар из 1,2,3 урны, при выпадении 4 или 5 из 2 урны при выпадении 6 из 3 урны. Какова вероятность что вытянутый шар белый и из какой урны более вероятен быть вытянуты?
1. В первой урне 3 белых и 2 красных шара, во второй - 2 белых и 5 красных шаров, а в третьей - 2 белых и 9 красных шаров.
2. Нам нужно найти вероятность того, что вытянутый шар будет белым. Так как у нас три урны, для этого нам надо рассмотреть три случая:
- Вытянутый шар из первой урны с 3 белыми и 2 красными шарами. Вероятность вытащить белый шар из первой урны равна количеству белых шаров, то есть 3, деленному на общее количество шаров в первой урне, то есть 5.
- Вытянутый шар из второй урны с 2 белыми и 5 красными шарами. Вероятность вытащить белый шар из второй урны равна количеству белых шаров, то есть 2, деленному на общее количество шаров во второй урне, то есть 7.
- Вытянутый шар из третьей урны с 2 белыми и 9 красными шарами. Вероятность вытащить белый шар из третьей урны равна количеству белых шаров, то есть 2, деленному на общее количество шаров в третьей урне, то есть 11.
3. Посчитаем вероятности попасть в каждый из трех случаев:
- Вероятность, что шар будет вытащен из первой урны, равна 1/3 (так как при броске кости выпадает число от 1 до 2, то есть две возможности из шести).
- Вероятность, что шар будет вытащен из второй урны, равна 2/6 (так как при броске кости выпадает число от 4 до 5, то есть две возможности из шести).
- Вероятность, что шар будет вытащен из третьей урны, равна 1/6 (так как при броске кости выпадает число 6, то есть одна возможность из шести).
4. Теперь умножим вероятность вытащить белый шар из каждой урны на вероятность попасть в эту урну:
- Вероятность вытащить белый шар из первой урны: (3/5) * (1/3) = 1/5.
- Вероятность вытащить белый шар из второй урны: (2/7) * (2/6) = 4/42.
- Вероятность вытащить белый шар из третьей урны: (2/11) * (1/6) = 2/66.
5. Теперь мы можем сравнить эти вероятности, чтобы определить, из какой урны более вероятно вытащить белый шар. Приведем их к общему знаменателю:
- Вероятность вытащить белый шар из первой урны: 12/60 = 1/5.
- Вероятность вытащить белый шар из второй урны: 4/42 (мы не можем сократить эту дробь, так как она не приведена к наименьшему знаменателю).
- Вероятность вытащить белый шар из третьей урны: 4/66 (мы можем сократить эту дробь на 2, так как можно разделить числитель и знаменатель на 2) = 2/33.
6. Как мы видим, наибольшая вероятность вытащить белый шар у нас есть в первой урне (1/5), следующая по вероятности урна - это вторая урна (4/42) и наименьшая вероятность вытащить белый шар у нас есть в третьей урне (2/33).
Таким образом, наиболее вероятно выбрать белый шар из первой урны, аналогично можно сказать, что наименее вероятно выбрать шар из третьей урны.