У нас дана функция f(z) = 2/z и нужно найти ее значение в точке 1 - i.
Значение функции f(z) в точке можно найти, подставив значение точки вместо переменной z в саму функцию.
Таким образом, для нашей задачи фактически нужно найти значение f(1 - i).
Подставим значение 1 - i вместо z в функцию f(z) = 2/z и выполним вычисления:
f(1 - i) = 2/(1 - i)
Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число точки (1 - i), то есть (1 + i):
f(1 - i) = (2/(1 - i)) * ((1 + i)/(1 + i))
Выполним умножение числителей и знаменателей:
f(1 - i) = (2 * (1 + i))/((1 - i) * (1 + i))
Раскроем скобки в числителе и знаменателе:
f(1 - i) = (2 + 2i)/(1 + i - i - i^2)
Применим свойство i^2 = -1:
f(1 - i) = (2 + 2i)/(1 + i - i + 1)
Упростим знаменатель:
f(1 - i) = (2 + 2i)/(2)
Разделим числитель на 2:
f(1 - i) = 1 + i
Таким образом, значение функции f(z) = 2/z в точке 1 - i равно 1 + i.
Обоснование: Мы использовали определение функции f(z) = 2/z и подставили значение 1 - i вместо z. Затем мы последовательно упростили выражение, используя свойства комплексных чисел. В результате получили значение 1 + i.
Пошаговое решение:
1. Исходная функция f(z) = 2/z
2. Заменяем z на 1 - i: f(1 - i)
3. Подставляем 1 - i вместо z: f(1 - i) = 2/(1 - i)
4. Умножаем числитель и знаменатель на (1 + i): f(1 - i) = (2/(1 - i)) * ((1 + i)/(1 + i))
5. Упрощаем выражение: f(1 - i) = (2 + 2i)/(1 + i - i - i^2)
6. Применяем свойство i^2 = -1: f(1 - i) = (2 + 2i)/(1 + i - i + 1)
7. Упрощаем знаменатель: f(1 - i) = (2 + 2i)/(2)
8. Разделяем числитель на 2: f(1 - i) = 1 + i
9. Получаем ответ: значение функции f(z) = 2/z в точке 1 - i равно 1 + i.
У нас дана функция f(z) = 2/z и нужно найти ее значение в точке 1 - i.
Значение функции f(z) в точке можно найти, подставив значение точки вместо переменной z в саму функцию.
Таким образом, для нашей задачи фактически нужно найти значение f(1 - i).
Подставим значение 1 - i вместо z в функцию f(z) = 2/z и выполним вычисления:
f(1 - i) = 2/(1 - i)
Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число точки (1 - i), то есть (1 + i):
f(1 - i) = (2/(1 - i)) * ((1 + i)/(1 + i))
Выполним умножение числителей и знаменателей:
f(1 - i) = (2 * (1 + i))/((1 - i) * (1 + i))
Раскроем скобки в числителе и знаменателе:
f(1 - i) = (2 + 2i)/(1 + i - i - i^2)
Применим свойство i^2 = -1:
f(1 - i) = (2 + 2i)/(1 + i - i + 1)
Упростим знаменатель:
f(1 - i) = (2 + 2i)/(2)
Разделим числитель на 2:
f(1 - i) = 1 + i
Таким образом, значение функции f(z) = 2/z в точке 1 - i равно 1 + i.
Обоснование: Мы использовали определение функции f(z) = 2/z и подставили значение 1 - i вместо z. Затем мы последовательно упростили выражение, используя свойства комплексных чисел. В результате получили значение 1 + i.
Пошаговое решение:
1. Исходная функция f(z) = 2/z
2. Заменяем z на 1 - i: f(1 - i)
3. Подставляем 1 - i вместо z: f(1 - i) = 2/(1 - i)
4. Умножаем числитель и знаменатель на (1 + i): f(1 - i) = (2/(1 - i)) * ((1 + i)/(1 + i))
5. Упрощаем выражение: f(1 - i) = (2 + 2i)/(1 + i - i - i^2)
6. Применяем свойство i^2 = -1: f(1 - i) = (2 + 2i)/(1 + i - i + 1)
7. Упрощаем знаменатель: f(1 - i) = (2 + 2i)/(2)
8. Разделяем числитель на 2: f(1 - i) = 1 + i
9. Получаем ответ: значение функции f(z) = 2/z в точке 1 - i равно 1 + i.