logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
СергеЙ89009021645

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.


Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.

Ответ:
hakimov676
hakimov676
24.02.2021 17:43

y'- \frac{y}{x} = x \sin(x) \\

Это линейное ДУ

Замена:

y = UV

y '= U'V + V'U

U'V+ V'U - \frac{UV}{x} =x \sin(x) \\ U'V+ U(V- \frac{V}{x} ) = x \sin(x) \\ \\ 1)V- \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{V}{x} \\ \int\limits \frac{dV}{V} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(V) = ln(x) \\ V = x \\ \\ 2)U'V = x \sin(x) \\ \frac{dU}{dx} \times x = x \sin(x) \\ \int\limits \: dU= \int\limits \sin(x) dx \\ U = - \cos(x) + C \\ \\ y = UV = x(C- \cos(x)) \\ y = Cx - C \cos(x)

общее решение

y( \frac{\pi}{2} ) = \frac{\pi}{2} \\

\frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} C- 0 \\ C= 1 \\ \\ y = x - \cos(x)

частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
kislayaya13
kislayaya13
24.01.2023 13:53
Как разделить 0,156186667 на 2,8125...
Dubrov5ky
Dubrov5ky
07.08.2020 20:07
Запишите несколько чисел между числами: 2, (1) и 2,111 :)​...
ksenia231106
ksenia231106
09.04.2020 11:20
Периметр квадрата равен 16 см. Найди периметр прямоугольника, ширина которого равна стороне квадрата, а длина — на 22 см больше ​...
vladpin01
vladpin01
29.05.2020 06:16
Скорость поезда 14 м/с. Поезд проезжсет столб за 15 секунд, а мост(700м) за 50 секунд. Какая длинна поезда?...
annet5530
annet5530
14.10.2021 15:55
Можно по действиям, очень ​...
GEgor004
GEgor004
10.08.2021 19:52
РЕШИТЬ Я НЕ ПОНИМАЮ ВООБЩ Там моё пробное решение, хотя бы скажите что не так!?...
sartakova2003
sartakova2003
14.03.2021 17:10
Найдите наименьшее значение x²+y²,если 2x+3y=5​...
kmullagalieva
kmullagalieva
26.05.2022 07:27
Решить симметрическое уравнение с замены переменных 3x^4+2x^3+7x^2+2x+3=0...
Vov1111
Vov1111
18.02.2022 07:38
Математика. 6 класс.Решите уравнение. ​...
Pavlo1248
Pavlo1248
10.09.2021 02:23
нужно быстро решить 67/80 + 1 9/40=. /- дробь...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?