6.В трапеции угол при вершине В равен 150o, а при вершине Д-45o. Найти большее основание трапеции АД, если сторона АВ=12см, ВС=7см.

Т.к. трапеция равнобедренная, то уголД=углуА=60град. Проведём высоту ВН. Получаем прямоугольный треугольник АВН. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. находим угол АВН=180-90-60=30. Катет, лежащий против угла 30град. равен половине гипотенузы. В данном случае против угла 30град. лежит АН. АН=0,5АВ=0,5*12=6. Проведем ещё одну высоту СК. Получается прямоугольный треугольник СКД. Т.к. трапеция равнобедренная, то треугольникАВН=треугольникуСКД =>АН=КД=6. Основание АД=АН+НК+КД. НК=10, т.к.  ВСКН-прямоугольник. Отсюда получаем: АД=6+10+6=22.