по проекту благоустройства нового района города в каждом дворе должна быть оборудована детская площадка , имеющая форму прямоугольника со сторонами 10м и 14м. Площадка должна быть окружена дорожкой постоянной ширины, площадь которой равна 256м². найдите ширину дорожки
1. Найдем площадь детской площадки. Для этого умножим длину на ширину прямоугольника:
Площадь = Длина * Ширина
= 10м * 14м
= 140м²
2. Вычтем площадь детской площадки из общей площади, чтобы найти площадь дорожки:
Площадь дорожки = Общая площадь - Площадь детской площадки
= 256м² - 140м²
= 116м²
3. Найдем ширину дорожки. Для этого мы узнаем, какую длину и ширину должна иметь дорожка, чтобы ее площадь составляла 116м². Поскольку у нас форма дорожки неизвестна, предположим, что она является прямоугольником с длиной D и шириной Ш:
Площадь дорожки = Длина * Ширина
116м² = D * Ш
4. Можно заметить, что площадь дорожки равна площади, которую занимают внешние квадраты, образованные дорожкой, и внутренний прямоугольник, образующий детскую площадку. То есть, площадь дорожки равна сумме площадей этих двух фигур:
116м² = (10м+2D) * (14м+2D) - 140м²
5. Упростим выражение, раскрыв скобки и сократив площади:
116м² = (10м+2D) * (14м+2D) - 140м²
116м² = 140м² + 28мD + 20мD + 4D² - 140м²
0 = 28мD + 20мD + 4D²
6. Объединим подобные члены:
0 = 48мD + 4D²
7. Решим полученное квадратное уравнение:
4D² + 48мD = 0
D(4D + 48м) = 0
Итак, у нас есть две возможности:
a) D = 0 => отвергаем этот вариант, так как дорожка не может иметь нулевую ширину.
b) 4D + 48м = 0
8. Решим вариант b) для D:
4D + 48м = 0
4D = -48м
D = -48м / 4
D = -12м
Ширина дорожки равна 12м.
Таким образом, ширина дорожки составляет 12м.