Чтобы найти значения k, при которых прямая у=кх-1 пересекает параболу у=-5х, следует приравнять уравнения двух графиков и решить полученное уравнение относительно k.
Начнем с уравнения параболы у=-5х. Подставим вместо у значение у из уравнения прямой (так как они должны быть равны) и получим:
кх-1=-5х.
Перенесем все х-термы на одну сторону и все к-термы на другую сторону уравнения:
кх+5х=1.
Объединим х-термы:
(к+5)х=1.
Теперь разделим обе стороны на х+5:
(к+5)х/(х+5)=1/(х+5).
Поскольку х+5 не может быть равно нулю (это привело бы к делению на ноль), мы можем сократить его с обеих сторон:
х=1/(х+5).
Так как эти два уравнения должны быть равными между собой, значит, их правые части тоже должны быть равными:
1/(х+5) =1/(к+5).
Мы видим, что в данном уравнении отсутствуют значения х. Они сократились между сторонами. Это означает, что значение к должно быть таким, чтобы выражение х+5 не равнялось нулю.
То есть, значение к не может быть -5.
Итак, прямая у=кх-1 пересекает параболу у=-5х при любых значениях к, кроме к=-5.
Начнем с уравнения параболы у=-5х. Подставим вместо у значение у из уравнения прямой (так как они должны быть равны) и получим:
кх-1=-5х.
Перенесем все х-термы на одну сторону и все к-термы на другую сторону уравнения:
кх+5х=1.
Объединим х-термы:
(к+5)х=1.
Теперь разделим обе стороны на х+5:
(к+5)х/(х+5)=1/(х+5).
Поскольку х+5 не может быть равно нулю (это привело бы к делению на ноль), мы можем сократить его с обеих сторон:
х=1/(х+5).
Так как эти два уравнения должны быть равными между собой, значит, их правые части тоже должны быть равными:
1/(х+5) =1/(к+5).
Мы видим, что в данном уравнении отсутствуют значения х. Они сократились между сторонами. Это означает, что значение к должно быть таким, чтобы выражение х+5 не равнялось нулю.
То есть, значение к не может быть -5.
Итак, прямая у=кх-1 пересекает параболу у=-5х при любых значениях к, кроме к=-5.