Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

Ответ:

вера571

07.02.2021 21:26

производная знаменателя:

$( {x}^{2} + 4x + 5)' = 2x + 4$

делаем ее в числителе:

$\int\limits \frac{x - 7}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } dx = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x - 14}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4 - 18}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} }dx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{18dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 4x + 5) }{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 4 + 1 } } = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {(x + 2)}^{2} + 1 } } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } - 9\int\limits \frac{d(x + 2)}{ {(x + 2)}^{2} + {1}^{2} } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} - 9 ln(x + 2 + \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} ) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ruslanlezgi

02.04.2021 20:21

Растояние на местности 230км, а на карте 4,6см.отрезку какой длины на этой карте соответсвует расстояние на местности ,равное 575км?...

Kamiliya2045

02.04.2021 20:21

Как решить этот икс 5класс 29x—15x+16=100...

dasausakova526

02.04.2021 20:21

Брат старше сестры на 2 года что означает выражение х+у+2 ? где х-возраст брата а у-возраст сестры...

Nottyt

02.04.2021 20:21

Составить выражение частное суммы и разнос чисел 210 и 70...

taoo

02.04.2021 20:21

Втреугольние авс известно,что ав=вс угол авс=104° .найдите вса...

PoLiNaPaSeKo

02.04.2021 20:21

Найти производную функцию y=sin^3*cosx...

vlab2018

02.04.2021 20:21

Арифметическая прогрессия задана формулой: аn=2n+3. найдите сумму первых двадцати пяти ее членов....

ангелОк2512

02.04.2021 20:21

Из городов расстояние между которыми 861 км одновременно навстречу друг другу выехали две машины и встретились через 7 ч. скорость одной машины 59 км\ч. определи скорость...

Натали190997

02.04.2021 20:21

Дроби к наименьшему общему знаменателю 5/7и1/2 7/20и1/15 3/26и5/39 8/11и5/8...

karina809

02.04.2021 20:21

На черти прямоугольник ,стороны которого равны 3 см и 2 см. найди периметр и площадь прямо угольник, у которого стороны в 2 раза больше сторон данного прямоугольник....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку