С основного тригонометрического тождества выясните, могут ли одновременно выполняться равенства: 1) sina=1 и cosa = 1; 2) sina=0 и cosa=-1; 3) sina =-4/5 и cosa=-3/5 4) sina=1/3 и cosa =-1/2 решите остальные тоже
Таким образом, равенства sina = 1/3 и cosa = -1/2 не могут выполняться одновременно, так как они не удовлетворяют основному тригонометрическому тождеству.
Таким образом, только второе и третье равенства могут выполняться одновременно. Второе равенство удовлетворяет основному тригонометрическому тождеству, а третье равенство удовлетворяет его после раскрытия скобок.
sina^2 + cosa^2 = 1
Подставим значения sina = 1 и cosa = 1:
1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2 ≠ 1
Таким образом, равенства sina = 1 и cosa = 1 не могут выполняться одновременно.
2) Для равенств sina = 0 и cosa = -1 также воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
sina^2 + cosa^2 = 1
Подставим значения sina = 0 и cosa = -1:
0^2 + (-1)^2 = 0 + 1 = 1
Таким образом, равенства sina = 0 и cosa = -1 могут выполняться одновременно, так как они удовлетворяют основному тригонометрическому тождеству.
3) Рассмотрим равенства sina = -4/5 и cosa = -3/5. Вновь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
sina^2 + cosa^2 = 1
Подставим значения sina = -4/5 и cosa = -3/5:
(-4/5)^2 + (-3/5)^2 = 16/25 + 9/25 = 25/25 = 1
Таким образом, равенства sina = -4/5 и cosa = -3/5 могут выполняться одновременно, так как они удовлетворяют основному тригонометрическому тождеству.
4) Исследуем равенства sina = 1/3 и cosa = -1/2 с использованием основного тригонометрического тождества:
sina^2 + cosa^2 = 1
Подставим значения sina = 1/3 и cosa = -1/2:
(1/3)^2 + (-1/2)^2 = 1/9 + 1/4 = 4/36 + 9/36 = 13/36
Таким образом, равенства sina = 1/3 и cosa = -1/2 не могут выполняться одновременно, так как они не удовлетворяют основному тригонометрическому тождеству.
Таким образом, только второе и третье равенства могут выполняться одновременно. Второе равенство удовлетворяет основному тригонометрическому тождеству, а третье равенство удовлетворяет его после раскрытия скобок.