Y=1+2x^2-x^4/4 исследовать функцию и построить график.

Пошаговое объяснение:

ДАНО

Y= 1/4*x⁴ - 2*x² + 7/4

РЕШЕНИЕ

1) Корни функции - пересечение с осью Х

х₁,₂ = +/- 1, х₃,₄ = +/-√7 ≈2,65

Первая производная - поиск экстремумов

Y'(x) = x³ - 4x = x*(x²-4) = x*(x-2)*(x+2) = 0

Корни: x₁=0, x₂ = -2, x₃ = 2

Вторая производная - точки перегиба.

Y"(x) = 2*x²-4 = 2*(x-√2)*(x+√2) = 0

x = +/- √2

Рисунок к задаче в приложении.

ДАНО

Y = x³ - 4*x = x*(x-2)*(x+2) = 0

Корни функции: x₁ = 0, x₂ = -2, x₃ = 2 - пересечение с осью Х.

Экстремумы - корни первой производной

Y'(x) = 3*x² - 4 = (x² - 4/3) =0

Точки перегиба - корни второй производной

Y"(x) = 6*x = 0

Точка перегиба - х = 0.

Рисунок к задаче в приложении.