3. Водопроводчик Боб делает 40% работ по сантехнике в небольшом городке. 30% жителей города недовольны своими водопроводчиками, но 50% клиентов Боба
недовольны его работой. Если ваш сосед не доволен своим водопроводчиком, какова
вероятность того, что это был Боб?
Давайте обозначим:
А - событие, что жителей города недовольны своими водопроводчиками,
B - событие, что клиенты Боба недовольны его работой.
Дано:
P(A) = 0.3 - вероятность того, что жители города недовольны своими водопроводчиками.
P(B) = 0.5 - вероятность того, что клиенты Боба недовольны его работой.
Нас интересует вероятность того, что сосед не доволен своим водопроводчиком и это был Боб. Обозначим это событие C.
P(C) - вероятность того, что сосед не доволен своим водопроводчиком и это был Боб.
Нам нужно найти P(C|A), то есть вероятность того, что сосед не доволен своим водопроводчиком, при условии, что жители города недовольны своими водопроводчиками.
Мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(C|A) = P(C ∩ A) / P(A)
Мы знаем, что 40% работ по сантехнике делает Боб, поэтому
P(C ∩ A) = P(C) * P(A|C) = 0.4 * 0.5 = 0.2
Теперь нам нужно найти P(A), то есть вероятность того, что жители города недовольны своими водопроводчиками. В условии задачи сказано, что P(A) = 0.3.
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
P(C|A) = P(C ∩ A) / P(A) = 0.2 / 0.3 ≈ 0.67
Таким образом, вероятность того, что сосед не доволен своим водопроводчиком и это был Боб, при условии, что жители города недовольны своими водопроводчиками, составляет приблизительно 0.67 или 67%.