решить уравнение
3(x^2-x+1)^2-5(x+1)(x^2-x+1)-2(x+1)^2=0​

Дано уравнение:

−2(x+1)2+(−5(x+1)((x2−x)+1)+3((x2−x)+1)2)=0

преобразуем:

Вынесем общий множитель за скобки

(x2−3x−1)(3x2−2x+4)=0

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.

Получим ур-ния

x2−3x−1=0

3x2−2x+4=0

решаем получившиеся ур-ния:

1.

x2−3x−1=0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить

с дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

x1=D−−√−b2a

x2=−D−−√−b2a

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.

Т.к.

a=1

b=−3

c=−1

, то

D = b^2 - 4 * a * c =

(-3)^2 - 4 * (1) * (-1) = 13

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

x1=32+13−−√2

x2=32−13−−√2

2.

3x2−2x+4=0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить

с дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

x3=D−−√−b2a

x4=−D−−√−b2a

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.

Т.к.

a=3

b=−2

c=4

, то

D = b^2 - 4 * a * c =

(-2)^2 - 4 * (3) * (4) = -44

Т.к. D < 0, то уравнение

не имеет вещественных корней,

но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

x3=13+11−−√i3

x4=13−11−−√i3

Тогда, окончательный ответ:

x1=32+13−−√2

x2=32−13−−√2

x3=13+11−−√i3

x4=13−11−−√i3