Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15 см. Найдите отрезки, на которые точка касания вписанной окружности делит гипотенузу.

Гипотенуза равна √(225+64)=17/см/, если провести к сторонам треугольника из центра окружности радиусы, то они разобьют катеты на отрезки, равные, радиусу и разности между стороной и радиусом. радиус найдем, использовав формулу площади треугольника, с одной стороны, это 15*8/2=60/см²/. а с другой р*r=(8+15+17)*r/2, откуда радиус равен 60/20=3/см/, тогда, отрезки, на которые разбивает радиус точки касания катетов равны 3 и (8-3)=5, и 15; 15-3=12, а т.к. если из вершин острых углов провести к окружности касательные, они будут равны, то гипотенузу разобьет точка касания на отрезки 5 и 12

ответ 5см; 12см.