В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
redstar33
redstar33
04.08.2020 10:11 •  Математика

Найдите значения параметра a, при которых система имеет два решения


Найдите значения параметра a, при которых система имеет два решения

Ответ:
09213
09213
15.10.2020 16:09

Преобразуем систему - попытаемся выразить одну переменную (х или у) через другую и переменную a

\displaystyle\begin{cases}x^2+y^2=2(1+a)\\(x+y)^2=14\end{cases}\\\begin{cases}x^2+y^2+2xy=2(1+a)+2xy\\(x+y)^2=14\end{cases}\\\begin{cases}(x+y)^2=2(1+a)+2xy\\(x+y)^2=14\end{cases}\\2(1+a)+2xy=14\\1+a+xy=7\\a+xy=6\\xy=6-a\\y=\frac{6-a}{x}

Подставим полученное выражение в первую строку:

\displaystyle x^2+\frac{(6-a)^2}{x^2}=2(1+a)|*x^2\\x^4-2(1+a)x^2+(6-a)^2=0

Данное выражение будет иметь два решения если D = 0:

D=4(1+a)^2-4(6-a)^2=0\\1+2a+a^2-36+12a-a^2=0\\14a=35\\a=2.5

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?