Мат. статистика:
На экзамене по математике 2 студента получили тройку, 11 четвёрку, а 5 получили пятёрки. Других оценок у экзаменационной комиссии предусмотрено не было. Определите исправленную дисперсию для выборки, сформированной из результатов экзамена.
Чтобы определить исправленную дисперсию для выборки, сформированной из результатов экзамена, нам необходимо выполнить несколько шагов.
1. Сначала нам понадобится вычислить среднее значение (математическое ожидание) для выборки. Для этого нам нужно узнать среднюю оценку, которую студенты получили на экзамене. Давайте это сделаем.
Среднее значение = (сумма всех оценок) / (количество оценок)
Для нашего примера:
Сумма всех оценок = (3 × 2) + (4 × 11) + (5 × 5) = 6 + 44 + 25 = 75
Количество оценок = 2 + 11 + 5 = 18
Среднее значение = 75 / 18 ≈ 4,17
Итак, средняя оценка на экзамене составила около 4,17.
2. Теперь, когда у нас есть среднее значение выборки, мы можем перейти к вычислению исправленной дисперсии. Для этого нам понадобится найти сумму квадратов разностей каждого элемента выборки и среднего значения.
Сначала вычтем среднее значение из каждой оценки и возвысим все разности в квадрат. Затем сложим все полученные результаты.
Давайте выполним расчеты:
(3 - 4,17)² + (3 - 4,17)² + (4 - 4,17)² + ... + (4 - 4,17)² + (5 - 4,17)² + ... + (5 - 4,17)²
Полученную сумму квадратов разностей нужно разделить на количество элементов выборки, уменьшенное на 1 (то есть на 18 - 1 = 17) - это и будет исправленная дисперсия.
3. Упростим и вычислим сумму квадратов разностей.
(3 - 4,17)² = (-1,17)² ≈ 1,3669
(3 - 4,17)² = (-1,17)² ≈ 1,3669
(4 - 4,17)² = (-0,17)² ≈ 0,0289
...
(4 - 4,17)² = (-0,17)² ≈ 0,0289
(5 - 4,17)² = (0,83)² ≈ 0,6889
...
(5 - 4,17)² = (0,83)² ≈ 0,6889
Сумма квадратов разностей = 1,3669 + 1,3669 + 0,0289 + ... + 0,0289 + 0,6889 + ... + 0,6889
4. Теперь сложим все полученные результаты суммы квадратов разностей и разделим их на количество элементов выборки, уменьшенное на 1.
Исправленная дисперсия = (Сумма квадратов разностей) / (количество элементов выборки - 1)
Подставим значения:
Исправленная дисперсия = (1,3669 + 1,3669 + 0,0289 + ... + 0,0289 + 0,6889 + ... + 0,6889) / (18 - 1)
После вычисления суммы и деления получим окончательный ответ на вопрос.
Надеюсь, я смог понятно объяснить, как определить исправленную дисперсию для данного примера. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их мне!