Разделим уравнение на произведение y*cos(x), после чего оно примет вид dy/y+tg(x)*dx=0. Интегрируя, получаем ln/y/-ln/cos(x)/=ln/C/, где C - произвольная постоянная, не равная нулю. Отсюда y/cos(x)=C и y=C*cos(x). Проверка: dy=-C*sin(x)*dx, cos(x)*dy=-C*sin(x)*cos(x)*dx, y*sin(x)*dx=C*sin(x)*cos(x)*dx, cos(x)*dy+y*sin(x)*dx=0 - значит, решение найдено верно.
ответ: y=C*cos(x).
Пошаговое объяснение:
Разделим уравнение на произведение y*cos(x), после чего оно примет вид dy/y+tg(x)*dx=0. Интегрируя, получаем ln/y/-ln/cos(x)/=ln/C/, где C - произвольная постоянная, не равная нулю. Отсюда y/cos(x)=C и y=C*cos(x). Проверка: dy=-C*sin(x)*dx, cos(x)*dy=-C*sin(x)*cos(x)*dx, y*sin(x)*dx=C*sin(x)*cos(x)*dx, cos(x)*dy+y*sin(x)*dx=0 - значит, решение найдено верно.