Наугад называют одно из первых 18ти натуральных чисел и рассматривают события:
1. В - названо число, кратное 3, С - названо число, не меньше 15.
2. В - названо не чётное число, С - названо число, кратное 7.
Выяснить, явлются ли события В и С независимыми.
P(В и С) = P(В) × P(С)
Для начала, давайте посчитаем вероятность события В. Всего первые 18 натуральных чисел включают 6 чисел, кратных 3 (3, 6, 9, 12, 15, 18). Поэтому вероятность события В равна:
P(В) = количество чисел, кратных 3 / общее количество чисел = 6 / 18 = 1/3
Теперь посчитаем вероятность события С. Всего первые 18 натуральных чисел включают 4 числа, которые не меньше 15 (15, 16, 17, 18). Поэтому вероятность события С равна:
P(С) = количество чисел, не меньше 15 / общее количество чисел = 4 / 18 = 2/9
Теперь посчитаем вероятность события В и С. Чтобы число было и кратным 7, и нечетным, оно должно быть равно 7. Так как в первых 18 натуральных числах нет числа 7, то P(В и С) = 0.
Теперь проверяем выполнение условия P(В и С) = P(В) × P(С):
0 ≠ (1/3) × (2/9)
Таким образом, события В и С не являются независимыми, потому что P(В и С) ≠ P(В) × P(С).