Три стрелка одновременно произвели по одному выстрелу в общую мишень. Первый стрелок поражает мишень с вероятностью р1, второй - с вероятностью р2, третий - с вероятностью р3 . Найдите вероятность того, что: а) все стрелки попадут, б) все стрелки промахнутся, в) только один стрелок попадет, г) хотя бы один стрелок попадет. (См. исходные данные в таблице).№ варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
р1 0,6 0,8 0,6 0,7 0,5 0,7 0,9 0,8 0,3 0,5
р2 0,7 0,6 0,9 0,8 0,9 0,8 0,9 0,6 0,8 0,4
р3 0,7 0,5 0,7 0,5 0,6 0,4 0,7 0,8 0,7 0,8
а) Вероятность того, что все стрелки попадут, равна вероятности попадания первой стрелки, умноженной на вероятность попадания второй стрелки, умноженной на вероятность попадания третьей стрелки.
Для первого варианта из таблицы, вероятность того, что первая стрелка попадет, равна 0.6.
Для первого варианта из таблицы, вероятность того, что вторая стрелка попадет, равна 0.7.
Для первого варианта из таблицы, вероятность того, что третья стрелка попадет, равна 0.7.
Таким образом, вероятность того, что все стрелки попадут, равна 0.6 * 0.7 * 0.7 = 0.294.
По аналогии, можем рассчитать вероятности для остальных вариантов:
б) Вероятность того, что все стрелки промахнутся, равна вероятности промаха первой стрелки, умноженной на вероятность промаха второй стрелки, умноженной на вероятность промаха третьей стрелки.
Для первого варианта из таблицы, вероятность того, что первая стрелка промахнется, равна 1 - 0.6 = 0.4.
Для первого варианта из таблицы, вероятность того, что вторая стрелка промахнется, равна 1 - 0.7 = 0.3.
Для первого варианта из таблицы, вероятность того, что третья стрелка промахнется, равна 1 - 0.7 = 0.3.
Таким образом, вероятность того, что все стрелки промахнутся, равна 0.4 * 0.3 * 0.3 = 0.036.
в) Вероятность того, что только одна стрелка попадет, можно рассчитать как сумму трех случаев: когда первая стрелка попадает, а остальные две промахиваются, когда вторая стрелка попадает, а остальные две промахиваются, и когда третья стрелка попадает, а остальные две промахиваются. Таким образом, вероятность будет равна вероятности попадания первой стрелки * вероятности промахивания второй и третьей стрелок, плюс вероятности промаха первой и второй стрелок, умноженной на вероятность попадания третьей стрелки, и, наконец, вероятности промаха первой и третьей стрелок, умноженной на вероятность попадания второй стрелки.
Для первого варианта из таблицы, вероятность того, что первая стрелка попадет, равна 0.6.
Для первого варианта из таблицы, вероятность того, что вторая стрелка промахнется, равна 1 - 0.7 = 0.3.
Для первого варианта из таблицы, вероятность того, что третья стрелка промахнется, равна 1 - 0.7 = 0.3.
Таким образом, вероятность того, что только одна стрелка попадет, равна 0.6 * 0.3 * 0.3 + 0.4 * 0.7 * 0.3 + 0.4 * 0.3 * 0.7 = 0.168 + 0.084 + 0.084 = 0.336.
г) Вероятность того, что хотя бы одна стрелка попадет, можно рассчитать как комплиментарную вероятность того, что все стрелки промахнутся. То есть, вероятность хотя бы одной попадания равна 1 минус вероятность того, что все стрелки промахнутся.
Таким образом, вероятность хотя бы одного попадания равна 1 - 0.036 = 0.964.
Теперь у нас есть ответы на все вопросы. Школьник, я надеюсь, что теперь ты лучше понимаешь решение этой задачи. Если у тебя возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их.