Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.x=3(t-sint)y=3(1-cost)pi=

Ответ:

olgahenderson

09.06.2020 19:09

$\displaystyle L=\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{(y_t')^2+(x_t')^2}\mathrm{dt}=*\\\\ x_t'=\left(3(t-\sin{t})\right)'_t=3(1-\cos{t})\\y_t'=\left(3(1-\cos{t})\right)'_t=3\sin{t}\\ (y_t')^2+(x_t')^2=9-18\cos{t}+9\cos^2{t}+9\sin^2{t}=18(1-\cos{t}) \\\\ *=\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{18(1-\cos{t})}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos{t}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos{2t\over2}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos^2{t\over2}+\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}+\cos^2{t\over2}-\cos^2{t\over2}+\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=6\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=12\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}}\mathrm{d{t\over2}}=*\\\\t\in[\pi;2\pi]\Rightarrow\;\; \sin^2{t\over2}\geq0\\\\ *=12\int_{\pi}^{2\pi}\sin{t\over2}\mathrm{d{t\over2}}=-12\cos{t\over2}\bigg|_{\pi}^{2\pi}=-12(\cos{\pi}-\cos{\pi\over2})=12$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

OtlichnitcaAnna

14.08.2021 23:56

40. Найдите число, если от этого числа: 1) 25% равны 30;2) 60% равны 120;3) 74% равны 100;4) 150% равны 3;5) 200% равны 404;6) 500% равны 500....

alexxvlvh

18.01.2021 08:09

Найди неизвестный член пропорции: 3/4=5x/8, 2/5 : 3x = 1/6 : 5...

Андріана1111111

22.06.2022 03:21

1 задание 296,2 – 2,7* 6,6 : 0, 152 задание135,2 * 2,1 – (0, 083 + 0, 841) : 2,31.3 задание2,575 : 2,5 – 4,25 * 0,16 +0,034 задание1,03 * (42,12 : 0,3 - 112,4) + 1, 26...

Алия0051

25.09.2021 17:02

1. преобразуйте выражение а) (2х -5)² и т.д...

Sofia667

31.03.2022 04:53

Упростите выражение: (x-5)^2-4x(x-2)...

reprto345mak

19.11.2020 00:17

Запиши числа в которых 8 единиц класса миллионов ...

trokhymukjulia

01.01.2023 15:35

наименьший общий знаменатель НОЗ...

dolbaeb2k00

24.12.2021 01:39

я вас умоляю очень нужно это сделать мне осталось меньше часа осталось я дам вам лайки и звёздочки 5 звёзд обязательно чтобы все было верным решением большое огромное...

Mashylka999

24.05.2020 01:29

Сочетательный закон позволяет находить результат произведений, в которых более 2 множителей ДаИногда даВсегда нетИногда нетОтправить...

mashazas2006

28.11.2022 17:54

Выбери все верные утверждения. |a|=|-a|∣a∣=∣−a∣|a|=-|a|∣a∣=−∣a∣|a|=a∣a∣=a, если aa — положительное число|a|=-a∣a∣=−a, если aa — отрицательное число|a|=a∣a∣=a,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку