Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6см, диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 60 градусов. Вычисли объём призмы
Хорошо, я постараюсь дать подробное и понятное объяснение решения данной задачи.
Дано:
- Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см.
- Диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 60 градусов.
Нам нужно вычислить объем призмы.
Шаг 1: Найдем высоту боковой грани треугольной призмы.
Высотой боковой грани треугольной призмы является отрезок, проведенный от вершины треугольника до плоскости основания, перпендикулярно к этой плоскости. В данной задаче треугольник является равносторонним, так как основание треугольной призмы - правильный треугольник.
Из свойств равностороннего треугольника, высота равностороннего треугольника делится на две одинаковые высоты прямоугольного треугольника, образованного половиной основания и его высотой. В этом прямоугольном треугольнике гипотенуза равна стороне основания равностороннего треугольника (6 см), а угол между гипотенузой и катетом 60 градусов.
Применяя формулу для нахождения катета в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна 6 см, а угол между гипотенузой и катетом 60 градусов, мы найдем катет равным 6/2 = 3 см.
Таким образом, высота боковой грани треугольной призмы равна 3 см.
Шаг 2: Вычислим площадь основания призмы.
Основание призмы - правильный треугольник, поэтому его площадь можно вычислить по формуле: Площадь = 1/2 * a * h, где a - сторона основания, а h - высота треугольника.
В нашем случае, а = 6 см (по условию), h = 6 см * √3 / 2 (формулу выведила в начале).
Подставим значения в формулу: Площадь = 1/2 * 6 см * 6 см * √3 / 2 = 18√3 см².
Шаг 3: Вычислим объем призмы.
Объем призмы вычисляется по формуле: Объем = Площадь основания * Высота призмы.
В нашем случае, площадь основания равна 18√3 см² (получили в предыдущем шаге), а высота призмы равна 3 см (получили в первом шаге).
Подставим значения в формулу: Объем = 18√3 см² * 3 см = 54√3 см³.
Дано:
- Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см.
- Диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 60 градусов.
Нам нужно вычислить объем призмы.
Шаг 1: Найдем высоту боковой грани треугольной призмы.
Высотой боковой грани треугольной призмы является отрезок, проведенный от вершины треугольника до плоскости основания, перпендикулярно к этой плоскости. В данной задаче треугольник является равносторонним, так как основание треугольной призмы - правильный треугольник.
Из свойств равностороннего треугольника, высота равностороннего треугольника делится на две одинаковые высоты прямоугольного треугольника, образованного половиной основания и его высотой. В этом прямоугольном треугольнике гипотенуза равна стороне основания равностороннего треугольника (6 см), а угол между гипотенузой и катетом 60 градусов.
Применяя формулу для нахождения катета в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна 6 см, а угол между гипотенузой и катетом 60 градусов, мы найдем катет равным 6/2 = 3 см.
Таким образом, высота боковой грани треугольной призмы равна 3 см.
Шаг 2: Вычислим площадь основания призмы.
Основание призмы - правильный треугольник, поэтому его площадь можно вычислить по формуле: Площадь = 1/2 * a * h, где a - сторона основания, а h - высота треугольника.
В нашем случае, а = 6 см (по условию), h = 6 см * √3 / 2 (формулу выведила в начале).
Подставим значения в формулу: Площадь = 1/2 * 6 см * 6 см * √3 / 2 = 18√3 см².
Шаг 3: Вычислим объем призмы.
Объем призмы вычисляется по формуле: Объем = Площадь основания * Высота призмы.
В нашем случае, площадь основания равна 18√3 см² (получили в предыдущем шаге), а высота призмы равна 3 см (получили в первом шаге).
Подставим значения в формулу: Объем = 18√3 см² * 3 см = 54√3 см³.
Таким образом, объем призмы равен 54√3 см³.
Ответ: Объем призмы равен 54√3 см³.