Найдите все первообразные F(x) для функции 1-3. В четвертом задании найдите для заданной функции f(x) ту первообразную, график которой проходит через точку М.(Мне надо сделать 2 варианта без разницы какой.)

Добрый день! Рад помочь вам с заданием. Давайте разберем каждую часть по порядку.

1. Первообразная функции 1-3:
Для нахождения первообразной функции F(x) нам понадобится использовать правило интегрирования. В данном случае, функция 1-3 представляет собой константу 1, которая умножается на переменную x и затем вычитается значение константы 3.

F(x) = 1*x - 3 + C,

где C - произвольная константа.

2. Первообразная функции f(x) через точку M:
Для нахождения первообразной функции f(x), проходящей через точку M, мы будем использовать метод определения новой константы. Для этого, найдем первообразную функции f(x) и подставим точку M(x, y) в полученное уравнение. Затем найденную константу подставим в уравнение первообразной функции F(x).

Давайте рассмотрим пример:

f(x) = x^2 + 2x - 4
M(3, 10)

Последовательность действий будет следующая:
- Найдем первообразную функции f(x) с помощью правил интегрирования:
F(x) = (1/3)x^3 + x^2 - 4x + C

- Подставим точку M в полученное уравнение:
10 = (1/3)*(3^3) + 3^2 - 4*3 + C

- Выразим константу C:
10 = 9 + 9 - 12 + C
C = 10 - 9 - 9 + 12
C = 4

- Подставим найденную константу C в уравнение первообразной функции F(x):
F(x) = (1/3)x^3 + x^2 - 4x + 4

Таким образом, первообразная функция f(x), проходящая через точку M(3, 10), будет иметь вид:
F(x) = (1/3)x^3 + x^2 - 4x + 4.

Это первообразная функции, график которой проходит через данную точку.

Надеюсь, мой ответ был понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю удачи в обучении!