logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
414484
414484
18.05.2021 20:28 •  Математика

Найти общее решение дифференциального уравнения 2xy'y''=y'^2-1

Ответ:
leonidbobnev
leonidbobnev
09.06.2020 06:13

Пошаговое объяснение:

Понижаем порядок дифференциального уравнения с замены

y' = u, тогда y'' = u', получим

2xuu' = u² - 1

\displaystyle \dfrac{du}{dx}=\dfrac{u^2-1}{2xu}~~~\Longleftrightarrow~~~ \int \dfrac{2udu}{u^2-1}=\int\dfrac{dx}{x}~~~\Longleftrightarrow~~~~\int \dfrac{d(u^2-1)}{u^2-1}=\int\dfrac{dx}{x}\\ \\ \ln\left|u^2-1\right|=\ln|x|+\ln C_1\\ u^2-1=xC_1\\ u=\pm\sqrt{C_1x+1}

Обратная замена:

y'=\pm\sqrt{C_1x+1}\\ \\ y=\displaystyle \int \pm\sqrt{C_1x+1}dx=\pm\dfrac{2}{3C_1}\sqrt{(C_1x+1)^3}+C_2

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
sanyashoydokov
sanyashoydokov
31.08.2022 08:13
Решить : кувшин уравновешивает графин и стакан.2 кувшина весят столько же сколько весят 3 чашки.стакан и чашка уравновешивает графин.сколько стаканов уравновешивает...
Babocka1415
Babocka1415
31.08.2022 08:13
Одновременно зажгли три свечи. длина каждой свечи 36 см. первая свеча была самая толстая. вторая - потоньше, а третья - самая тонкая. в тот момент, когда догорела...
Iraa26
Iraa26
31.08.2022 08:13
Как можно прочитать число 13075 130сотен 75единиц 130десятков75единиц 13тысяч75десятков...
lavanda16
lavanda16
31.08.2022 08:13
Проходит ли график функции у=2,5х+8 через точку а (-0,06; 7,85) ?...
dizi17
dizi17
31.08.2022 08:13
Цена 1м ткани 600то. стоимость отреза 225то. сколько см составляет длина отреза?...
Bakeneko77
Bakeneko77
31.08.2022 08:13
Катер, имеющий собстевеннуб скорость 12 км в час, плыл 3 часа по течению реки и 5 часов против течения. какое расстояние он проплыл за все время, если скорость...
Ap4ik888
Ap4ik888
31.08.2022 08:13
Расстояние между равно 520 км в 8ч утра из городов одновременно выехали навстречу два автобуса и прибыли на некую автостанцию в 12ч с какой скоростью ехал второй...
zD3VOLYx
zD3VOLYx
31.08.2022 08:13
Напишите сочинение на башкирском языке табигатте хаклайык...
приветЯ11
приветЯ11
31.08.2022 08:13
Если зарыть на поле чудес золотую монету,то на следующие утро она превратится в 3 золотые монеты.если же зарыть серебряную монету,то на следующие утро она превратится...
тьпнли
тьпнли
31.08.2022 08:13
Решить 2 предела с раскрытием неопределенности вида 0/0....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?