ОЧЕНЬ Определите, какой из нижеперечисленных графиков соответствует нечетной функции. Отметьте его знаком «+» и кратко поясните, почему
Используя график функции у = f(х) (см. рис. ниже), определите и
запишите ответ:
10. ( ) наименьшее и наибольшее значения функции;
11. ( ) промежутки возрастания и убывания функции;
12. ( ) при каких значениях х f( х) ≤ 0.
Чтобы определить, какой из предложенных графиков соответствует нечетной функции, нам нужно вспомнить свойство нечетных функций.
Нечетная функция - это функция, у которой выполняется свойство f(-x) = -f(x), то есть значение функции для отрицательного аргумента равно отрицательному значению функции для соответствующего положительного аргумента.
Давай посмотрим на графики и определим, являются ли они нечетными функциями.
1) Обратим внимание на знаки значений функции при положительных и отрицательных значениях аргумента. Если при положительных и отрицательных значениях аргумента значение функции одинаковое, то график не является нечетной функцией.
2) Теперь посмотрим на симметрию графиков относительно начала координат. Если при отображении значений функции по отрицательной и положительной частям оси абсцисс график симметричен, то это может указывать на наличие нечетной функции.
Вернемся к вопросу и посмотрим на графики, чтобы определить, какой из них является нечетной функцией.
10. Отметьте график знаком "+", если вы считаете, что это график нечетной функции.
11. Для определения промежутков возрастания и убывания функции на графике, проведем горизонтальную линию. Затем посмотрим, в каких областях график функции расположен выше этой линии (промежуток возрастания) и в каких областях он расположен ниже этой линии (промежуток убывания). Запишите промежутки возрастания и убывания функции.
12. Чтобы определить значения х, при которых f(х) ≤ 0, отметьте на графике все точки, где график функции находится ниже оси OX (то есть f(х) ≤ 0). Запишите значения х.
После анализа всех графиков и выполнения указанных шагов, вы сможете определить нечетную функцию.
Удачи!