В правильную треугольную призму вписана сфера. Площадь основания призмы равна 27√3 см^2.
Найдите высоту призмы и радиус вписанной в нее сферы.

(Заранее извиняюсь, у меня нет знака корня, поэтому буду писать «корень из 3»)

Формула площади правильного треугольника (исходя из того, что это правильная треуг призма)

S=((Корень из 3)/4)*(a^2), где а- длина стороны основания призмы. Т.к нам известна площадь, то мы можем найти a

а^2= (4S)/(корень из 3)

Подставляем значение, решаем

=>

a=6*(корень из 3)

Если призма правильная, то, полагаю, стороны ее должны быть равны, (т.е. а=h (высота призмы)=> радиус сферы будет = 1/2a

R=3*(корень из 3)