logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
ivangladkikh
ivangladkikh
08.03.2022 07:11 •  Математика

Найти область сходимости степенного ряда

Ответ:
Zloo6024600
Zloo6024600
10.10.2020 03:51

\lim_{n \to \infty} |\dfrac{a_{n+1}}{a_n}|= \lim_{n \to \infty} |\dfrac{(\dfrac{n+2}{n+1})^{n+1}x^{n+1}}{(\dfrac{n+1}{n})^{n}x^n}|= |x| \lim_{n \to \infty} |\dfrac{(1+\dfrac{1}{n+1})^{n+1}}{(1+\dfrac{1}{n})^{n}}|=|x| \dfrac{e}{e}=|x|

А значит при |x| ряд сходится.

Проверим теперь концы интервала:

x=1 = \sum^{\infty} _{n=1} (\dfrac{n+1}{n})^{n}\\ a_n=(\dfrac{n+1}{n})^{n}=(1+\dfrac{1}{n})^{n} \:\:\overline{_{n-\infty}}^{\to}e\neq 0 - необходимое условие сходимости не выполнено. Ряд расходится.

x=-1=\sum^{\infty} _{n=1} (\dfrac{n+1}{n})^{n}(-1)^n\\ |a_n|=(\dfrac{n+1}{n})^{n}*1=(1+\dfrac{1}{n})^{n} \:\:\overline{_{n-\infty}}^{\to}e\neq 0 Ряд расходится

ответ: x\in(-1;1)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Сашаawalon
Сашаawalon
28.08.2021 10:55
Турист сначала шел по дороге 20 минут с постоянной скоростью а потом ехать 30 минут на велосипеде со скоростью на два километра в час больше найдите скорость туриста при езде на велосипеде...
skrydyya
skrydyya
28.08.2021 10:55
Сколько будет 10000+100-600+100 пож надо...
Няша200411
Няша200411
28.08.2021 10:55
Рыбаки поймали 240 кг рыбы. окуни составили пять двадцать четвёртых всей рыбы, а судаки- семь двенадцатых всей рыбы. какой рыбы меньше поймали рыбаки окуней или судака...
golenkova240620
golenkova240620
28.08.2021 10:55
2класса в. н. рудницкая т .в. юдачёва страница 109 номер 10 запиши все числа в которых число десятков на 3 больше числа едениц число единиц в 2 раза меньше числа десятков сумма числа...
DimkaNevidimka13
DimkaNevidimka13
28.08.2021 10:55
Выполните деление 19,798: 5,21 в столбик...
shakurovagaliya
shakurovagaliya
28.08.2021 10:55
48: 24•246: 4= решить по действиям в столбик...
ranki
ranki
28.08.2021 10:55
Сдз 6 класс не было в школе так что желательно с обьеснением. -0.6x=1,8x-7,2 3*(1,2x-4)=1,2-0,4x...
Zhamik11
Zhamik11
28.08.2021 10:55
Как решить примеры с остатком 5108: 7...
urybalka27
urybalka27
28.08.2021 10:55
Решите пример(каждое действие напишите и ответ) 15,81 : (24-23,66) - 18: 37,5...
11lol22
11lol22
28.08.2021 10:55
Составить 3 на движение. одну на время, одну на скорость и другую на расстояние с ответами. заранее !...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?