Войти Регистрация Спроси ai-bota

Используя формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, у выражение cos2a–cos6a и найдите его значение, если cosa = 1/ корень из 3

Ответ:

маринчик18

04.08.2020 21:23

$\cos2\alpha-\cos6\alpha=-2\sin\frac{2\alpha+6\alpha}2\sin\frac{2\alpha-6\alpha}2=-2\sin4\alpha\sin(-2\alpha)=\\=2\sin4\alpha\sin2\alpha=4\sin2\alpha\cos2\alpha\sin2\alpha=4\sin^22\alpha\cos2\alpha=\\=4\cos2\alpha(1-\cos^22\alpha)=4(2\cos^2\alpha-1)(1-(2\cos^2\alpha-1)^2)=\\=4(2\cos^2\alpha-1)(1-4\cos^4\alpha+4\cos^2\alpha-1)=\\=16\cos^2\alpha(1-2\cos^2\alpha)(\cos^2\alpha-1)\\\\\cos\alpha=\frac1{\sqrt3},\;\;\cos^2\alpha=\frac13$

$16\cos^2\alpha(1-2\cos^2\alpha)(\cos^2\alpha-1)=16\cdot\frac13\cdot\left(1-2\cdot\frac13\right)\cdot\left(\frac13-1\right)=\\=\frac{16}3\cdot\frac13\cdot\left(-\frac23\right)=-\frac{32}{27}=-1\frac5{27}$

Можно чуть проще:

$\cos2\alpha-\cos6\alpha=-2\sin\frac{2\alpha+6\alpha}2\sin\frac{2\alpha-6\alpha}2=-2\sin4\alpha\sin(-2\alpha)=\\=2\sin4\alpha\sin2\alpha=4\sin2\alpha\cos2\alpha\sin2\alpha=4\sin^22\alpha\cos2\alpha=\\=4(2\sin\alpha\cos\alpha)^2(2\cos^2\alpha-1)=16\sin^2\alpha\cos^2\alpha(2\cos^2\alpha-1)\\\\\cos\alpha=\frac1{\sqrt3},\;\cos^2\alpah=\frac13\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac13=\frac23$

$16\sin^2\alpha\cos^2\alpha(2\cos^2\alpha-1)=16\cdot\frac23\cdot\frac13\cdot(2\cdot\frac13-1)=\frac{32}9\cdot\left(-\frac13\right)=-\frac{32}{27}=-1\frac5{27}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

JOKERLADGER

29.05.2021 20:06

За три дня израсходовали 7ц 28кг цемента. За первый день израсходовали в 2 раза больше цемента, чем за второй ,а за второй день -в 2 раза больше чем за третий.Сколько килограммов...

КотиКомпотик

10.10.2020 22:03

решить номер 4 7 8 сор 5 класс...

MrHard1

10.06.2020 12:25

Найди коэффициент произведения: 2,5⋅x⋅(−3). ответ: коэффициент произведения равен ?...

andreyshilenko

05.09.2020 21:37

Ева купила 25 мячей по 3,2 лита каждый и 25 ракеток по 13,2 лита за каждую. 1) Сколько стоила покупка Евы. 2) На сколько литов больше стоили ракетки,чем мячи....

severin4568

10.08.2020 06:22

Вариант ІІ. 1. Выполните действия: б) 28,93 + (37, 386 + (4,38 - 1,52) = а) 3,834 + (2,487 - 1,346) = 2. Решите уравнения: б) 3,12*x - 2,11*х= 3,03. а) 4,41*x + 2,01*х= 12,84;...

sladkoe102

21.04.2023 05:20

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой между которыми 3000 км/ч. скорость первого на 10 км/ч больше скорости вьорого, поэтому он приезжает на 1 час...

1941108

18.03.2020 15:31

Составьте пропорцию из данных чисел: 1)6,12,4 и 8; 2) 3,5, 15 и 25; 3)10,7,49 и 70....

kotkat2014

27.01.2020 14:22

Расставь скобки так , чтобы получились верные равенства : 600 - 240 : 3 + 1 = 540 600 - 240 : 3 + 1 = 519 720 : 9 * 20 +60 = 3 720 : 9 * 20 + 60 =1...

маг42

27.01.2020 14:22

Решите уровнение(пропорции): 1) 8,7/15+4x=05/2 2) 3x+1,6/2,4=5/12 4) 5,4/3=0,9/4,7x-4,2 заранее : )...

vika1704

27.01.2020 14:22

Б) 64+37)x91= г)15732: 57: (156: 13)= с действиями потом на колькуляторе проверю робы мои )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку