Войти Регистрация Спроси ai-bota

2cos^2x+корень из 3sin2x+1=0 [-п/2; 2п

Ответ:

анель106

18.08.2020 10:18

$2\cos^2x+\sqrt3\sin2x+1=0\\2\cos^2x+2\sqrt3\sin x\cos x+\sin^2x+\cos^2x=0\\3\cos^2x+2\sqrt3\sin x\cos x+\sin^2x=0\\(\sqrt3\cos x)^2+2\sqrt3\cos x\sin x+(\sin x)^2=0\\(\sqrt3\cos x+\sin x)^2=0\\\sqrt3\cos x+\sin x=0\\\sin x=-\sqrt3\cos x\\\frac{\sin x}{\cos x}=-\sqrt3\\tgx=-\sqrt3\\x=\frac{2\pi}3+\pi k,\;k\in\mathbb{Z}$

$x\in[-\frac\pi2;\;2\pi]:\\\\-\frac\pi2\leq\frac{2\pi}3+\pi k\leq2\pi\\\\-\frac\pi2-\frac{2\pi}3\leq\pi k\leq2\pi-\frac{2\pi}3\\\\-\frac{5\pi}6\leq\pi k\leq\frac{4\pi}3\\\\-\frac56\leq k\leq\frac43\\\\k\in\mathbb{Z}\Rightarrow k=0,\;1$

Корни, принадлежащие заданному отрезку:

$\boxed{x_1=\frac{2\pi}3;\;x_2=\frac{2\pi}3+\pi=\frac{5\pi}3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lolsasafd

25.02.2020 09:38

с разобраться с примером -(5х-8)=-х...

dashkin21

06.01.2020 19:26

Наборы подарков Для праздника закупили 189 пряников и 168 шоколадок. Из них сделали одинаковые наборы подарков, то есть число пряников в одном наборе совпадает с числом пряников...

panteleevpetr67

19.05.2020 19:52

Промінь ОС - бісектриса кута АОВ. Кут ВОС = 76°. Знайдіть величену кута АОВ....

juu2

22.03.2020 19:44

Решите уравнение ||2+х|+3|+9...

Anjelika222

01.02.2023 09:20

Яка з ривностей э правильною а) 1/3=3/6 б) 1/3=4/12 в) 1/3=1/15 г) 1/3=4/6...

wiryc

21.11.2020 03:15

Знайти частинний розвязок диферанційного рівняння, що задовольняє початкову умову...

aaskarova2004

10.02.2020 20:27

Довжина лижної дистанції на шкільних змаганнях становить 3,5 км. Учень подолав 0,4 дистанції. Скільки кілометрів залишилося пройти учню?...

Елис13

04.01.2022 09:08

Пошукайте в інтернеті матеріали про рідний край і складіть дві задачі на основі знайденого матеріалу. Будьте готові на наступному уроці їх розв язувати! РІДНИЙ КРАЙ ШАЦЬК...

Sashkoo2003

17.07.2022 15:23

Электронный будильник показывает часы и минуты от 00:00 до 23:59. Цифры на табло состоят из палочек и выглядят так, как на рисунке. Однажды Маша посмотрела на часы и заметила,...

SashaZanevskaya

01.06.2021 14:40

y=5x^2+3x^2-7x+1; y=x^5-7x^2+2; Найти y”=?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку