Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайти частинний розвязок диферанційного рівняння, що задовольняє початкову умову

Ответ:

boatengknhalotldze

30.05.2023 20:51

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения 1-го порядка .

$\bf \displaystyle y'\cdot cosx-y\cdot sinx=sin2x\ \ ,\ \ y(0)=1y'-y\cdot tgx=\frac{2\, sinx\cdot cosx}{cosx}y'-y\cdot tgx=2\, sinx$

Cделаем замену :

$\displaystyle \bf y=uv\ \ ,\ \ y'=u'v +uv'u'v +uv'-uv\cdot tgx=2\, sinxu'v+u\cdot (\underbrace{\bf v'-v\cdot tgx}_{0})=2\, sinxa)\ \ v'-v\cdot tgx=0\ \ ,\ \ \frac{dv}{dx}=v\cdot tgx\ \ ,\ \ \int \frac{dv}{v}=\int tgx\, dx\ \ ,int \frac{dv}{v}=\int \frac{-d(cosx)}{cosx}\ \ ,\ \ ln|\, v\, |=-ln|\, cosx\, |\ \ ,\ \ \ v=\frac{1}{cosx}b)\ \ u'v=2\, sinx\ \ ,\ \ \frac{du}{dx}\cdot \frac{1}{cosx}=2\, sinx\ \ ,\ \ \ \int du=\int 2\, sinx\cdot cosx\, dx\ ,$

$\bf \displaystyle \int du=\int sin2x\, dx\ \ ,\ \ \ u=-\frac{1}{2}\, cos2x+Cc)\ \ y=uv\ \ ,\ \ \ y=\frac{1}{cosx}\cdot \Big(C-\frac{1}{2}\, cos2x\Big)d)\ \ y(0)=1\ \ \Rightarrow \ \ \ y(0)=\frac{1}{cos0}\cdot \Big(C-\frac{1}{2}\, cos0\Big)=1\cdot \Big(C-\frac{1}{2}\Big)\ \ ,C-\frac{1}{2}=1\ \ ,\ \ C=\frac{3}{2}$

Частное решение : $\bf y_{chastn.}=\dfrac{1}{cosx}\cdot \Big(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}\, cos2x\Big)$ ,

$\bf y_{chastn.}=\dfrac{1}{2\, cosx}\cdot \Big(3-cos2x\Big)$ .

Знайти частинний розвязок диферанційного рівняння, що задовольняє початкову умову

Знайти частинний розвязок диферанційного рівняння, що задовольняє початкову умову

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

AlexGadget1337

17.05.2021 07:50

Из данных дробей выпишите неправильные дроби 8/9, 43/10, 13/8, 5/7, 15/23 и запишите их в виде смешанного числа...

tat2119

17.05.2021 07:50

1+2+3+4+5+6+7+8+9 изменить один знак действия та к чтобы получилось 100...

stas273

17.05.2021 07:50

Дроби к наименьшему общему знаменателю а)1/3 и 1/9 б)8/21 и 13/15 в) 8/21 и 13/15 г) 9/32 и 11/48...

kodir74

17.05.2021 07:50

Превратить в обыкновенную дробь 0,3(9)...

наташа979

17.05.2021 07:50

Таня,дима и тимофей делают аппликацию.таня каждую минуту делает 8 заготовок деталей,а тимофей и дима за это время приклеивают по 2 заготовки. сколько заготовок останется...

Анна5363646

17.05.2021 07:50

Для приготовления яблочного джема нужно взять яблоки и сахар в отношении 5 : 6 по массе сколько сахара потребуется на 1 кг яблок...

belkabymka

14.02.2020 04:08

Наборщики издательства должны набрать 360 страниц текста. первый наборщик может сделать это за 6 часов,а второй за 12 часов. через какое время они закончат набирать текст,если...

nikodima2005

14.02.2020 04:08

Водном классе учатся 10 мальчиков и 7 девочек, а в другом 8 мальчиков и 11 девочек. сколькими можно выбрать пару из мальчика и девочки, чтобы при этом они были из разных...

viktoriakruminaВика

14.02.2020 04:08

А)7/11 и 3/11 б)15/27 и 15/24 в)17/17 и 1 г) 9/25 и 6/25 д) 2/5 и 8/20 е) 16/17 и 1...

маркен2

14.02.2020 04:08

Решите по действиям в ! 34535: (6738+5463-43)*34+2567= 20 !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку