Основание равнобедренного триугольника ровняется 4корень3см, а боковая сторона 4см .найти углы триугольника

Основание равнобедренного триугольника ровняется 4корень3см, а боковая сторона --- 4см .Найти углы триугольника

решение

4корень3см - я это понял так: 4*(3^0.5)

примем

треугольник АВС

АВ=ВС=4см

АС=4*(3^0.5)

тогда

опустим высоту ВД на основание АС (по теореме о свойстве медианы равнобедренного треугольника, она является биссектрисой и высотой)

получили два прямоугольных треугольника:

АВД и ВДС, где АВ и АС - гипотенузы, а АД=ДС=АС*1/2=4*(3^0.5)*1/2=2*(3^0.5)

тогда

cos(ВАД)=АД/АВ=2*(3^0.5)/4=(3^0.5)/2 ---> угол ВАД=30 град

по теореме о равнобедренном треугольнике - углы при основании равны следует, угол ВАД=углу ВСД=30 град

тогда

угол АВС=180-30-30=120 град

ответ: углы при основании равны 30 град - каждый, а третий угол равен 120 град