Одна из сторон прямоугольника на 3 см короче другой. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что, увеличив каждую сторону на 1 см, площадь прямоугольника увеличиться на 18 см.2
Первая сторона x см (x > 3),вторая равна x – 3 см. Площадь равна S1 = x(x - 3) см 2. Если стороны увеличатся на 1 см,то будут равны (x + 1) см и (x - 3 + 1 ) = (x - 2) см. Тогда площадь будет равна S2 = (x + 1).(x - 2) см 2 и на 18 см 2 больше. Тогда получится следующее уравнение:
S1 + 18 = S2 <=> x(x - 3) + 18 = (x + 1)(x - 2) <=> x2 - 3x + 18 = x2 + x - 2x - 2 <=> 2x = 20 <=> x = 10. Тогда стороны равны 10 см и (10 - 3) = 7 см.
7см
Пошаговое объяснение:
Первая сторона x см (x > 3),вторая равна x – 3 см. Площадь равна S1 = x(x - 3) см 2. Если стороны увеличатся на 1 см,то будут равны (x + 1) см и (x - 3 + 1 ) = (x - 2) см. Тогда площадь будет равна S2 = (x + 1).(x - 2) см 2 и на 18 см 2 больше. Тогда получится следующее уравнение:
S1 + 18 = S2 <=> x(x - 3) + 18 = (x + 1)(x - 2) <=> x2 - 3x + 18 = x2 + x - 2x - 2 <=> 2x = 20 <=> x = 10. Тогда стороны равны 10 см и (10 - 3) = 7 см.