15 47. Знайдіть усі значення m, при яких вектори а(m; 5-m; 3)
i b(2; 7 m + 1; 5+m) колінеарні.

​

Векторы a(m;5- m; 3)  и b (2 ;7m+1; 5+ m)коллинеарны, когда координаты этих векторов пропорциональны, т.е.

m/2=(5-m)/(7m+1)=3/(5+m), откуда

m/2=(5-m)/(7m+1)

2*(5-m)=(7m+1)*m

10-2m=7m²+7m

7m²+9m-10=0; m₁,₂=(-9±√(81+280))/14=(-9±19)/14;m₁=5/7;  m₂=-2

m/2=3/(5+m), откуда m²+5m=6, m²+5m-6=0. По теореме, обратной теореме Виета,

m₁=1;  m₂=-6

(5-m)/(7m+1)=3/(5+m)⇒25-m²=21m+3;   m²+21m-22=0; ПО теореме, обратной теореме Виета m₁=1;  m₂=-22

ответ m=1;  m=-22; m=-6; m=-2; m=5/7