Войти Регистрация Спроси ai-bota

с интегралами.
Нужно вычислить интеграл подробно

Ответ:

inlovewithaguitar

17.08.2020 20:50

ответ: $\frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^{+\infty}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }= \lim_{n \to \infty} {\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }}$

Вычислим интеграл:

$\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }\\\\t=3x+1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, dt=3dx \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,dx=dt/3\\\\\int {\frac{dx}{(3x+1)^2} }=\int {\frac{dt}{3t^2} }=\frac{1}{3} \int {t^{-2}dt}=-\frac{1}{3t}+C\\\\\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }=-\frac{1}{3(3x+1)} \bigg|\limits^{n}_0=-(\frac{1}{9n+3} -\frac{1}{3})=\frac{n}{3n+1}$

Вернемся к пределу:

$\int\limits^{+\infty}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }= \lim_{n \to \infty} {\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }} = \lim_{n \to \infty}{\frac{n}{3n+1}}=\frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ahun2001ahun

13.02.2022 02:01

Найдите градусную меру угла при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 4 раза меньше угла при основании....

arsenagadzhanin

13.02.2022 02:01

решить Теорию Вероятности! 1. В одному ящику 5 білих і 11 червоних куль, в другому- 6 білих і 5 червоних куль. З кожного ящику взяли по кулі. Знайти ймовірність того,...

DVazovskaya

13.02.2022 02:01

Диагональ трапеции делит её среднюю линию в отношения 2:5.Найдите разность . Найдите разность оснований трапеции ,если её средняя линия равна 21 см. ответьте...

Just0a0reader

13.02.2022 00:48

РЕБЯТА ВАС МНЕ ПРЯМ ЭТО ВСЕ МОИ ❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️...

Shidvwissysvdiw

15.08.2020 15:21

Определите диаметр окружности если ее длина равна 28,02 дм Число П= 3,14...

darya2401

16.05.2020 22:04

Реши пример 29+(11×(18²-54))...

kristinakomaro5

23.07.2020 16:03

-8,1*|12-3x|*12/7=0 Решение уравнения с модулями...

DANIKom

17.08.2020 17:02

Решите вот это выражение. Желательно показать пути решения, но можно и ответ...

Vadim12045683777779

02.09.2020 13:45

Доброго! Решите, очень В течении часа, если получится....

ЕкатериночкаI

15.10.2021 23:37

Розвяжіть рівняня 0,48хХ=1,68...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку