Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить определенный интеграл подробно

Ответ:

пупсень6

12.10.2020 04:26

$\displaystyle\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{cosx}{5+4cosx}dx=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{5+4cosx-5}{5+4cosx}dx=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{dx}{5+4cosx}=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{2}\int\limits^1_0\frac{1}{1+t^2}\frac{1+t^2}{t^2+9}dt=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{2}\int\limits^1_0\frac{dt}{t^2+9}=\frac{x}{4}|^\frac{\pi}{2}_0-\frac{5}{6}(arctg\frac{t}{3})|^1_0=$

$\displaystyle=\frac{\pi}{8}-\frac{5}{6}arctg\frac{1}{3}\\\\\\t=tg\frac{x}{2};x=2arctgt;dx=\frac{2dt}{1+t^2}\\t_1=tg\frac{\pi}{4}=1;t_2=tg0=0\\5+4cosx=5+4\frac{1-t^2}{1+t^2}=\frac{9+t^2}{1+t^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

АнисаСакинаМедина

11.05.2020 16:57

Площадь прямоугольника-56см2,ширина-7см.чему равна длина? купила 8 открыток по 9 тенге.чему равна стоимость покупки? на одну наволочку израсходовали 2м ткани.сколько наволочек можно...

kat09062004

11.04.2020 21:10

Сумма трёх натуральных чисел равна 189.первое число на 14 меньше второго и на 5 больше третьего.найдите число...

Яна13022016

01.06.2022 23:32

Сиквейн со словом хлеб на башкирском языке 10...

zuzin77

17.08.2020 22:10

Функція задано формулою y=12/x.знайдіть y(-4)...

shabralievaaimp03wgf

02.03.2021 03:29

Вшкольной библиотеке 18000 книг. из них 8/10 составляют учебная . сколько учебной в библиотеке? ...

EdiNoRoShKa228

23.07.2022 13:10

Побудуйте куб abcd a1b1c1d1 та заштрихуйте площину яка проходить через точки а. d і c1...

natab02

29.09.2020 15:30

6. найди периметр квадрата, длина стороны кото-рого 3 см; 4 см; 5 см; б мм; 7 мм, 8 мм; 9 мм; 1 дм....

karina27042005

04.09.2020 08:21

Знайти подання вектора a=5i+4j у базисі p; q, де p=2i+3j; q=-i+2j...

оаоашвов

05.03.2023 20:58

3. в четвергв 1 классе должно быть3 урока: язык, ма-тематика и физкультура.сколько различных вари-антов расписания на этотдень можно составить? схема , схема , схема. ответ известен...

vika2082

23.07.2022 13:10

На берегу сидели 4 друга алмас, никита, иван, таир. назови кто самый высокий по росту , если известно что никита не самый высокий, но он выше алмаса и таира, а алмас ниже таира...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку