Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл (1+tgx)dx/(sin2x) (применить замену t=tgx и формулы sinx=(2t)/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=dt/(1+t^2))

Ответ:

cehrjdfyflz1603

12.10.2020 02:41

$\int \dfrac{(1+tgx)\, dx}{sin2x}=\int \dfrac{1+tgx}{\frac{2tgx}{1+tg^2x}}\, dx=\Big [\; t=tgx,\; x=arctgt,\; dx=\dfrac{dt}{1+t^2}\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{(1+t)(1+t^2)}{2t}\cdot \dfrac{dt}{1+t^2}=\int \dfrac{dt}{2t}+\int \dfrac{dt}{2}=\dfrac{1}{2}\, ln|t|+\dfrac{1}{2}\, t+C=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\, ln|tgx|+\dfrac{1}{2}\, tgx+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Logikahaha

26.08.2021 22:10

Вычислите 8•(-3/8)² Быстрее...

vladmakarchuk80

01.06.2021 10:08

Даны точки А(0;3),В(-1,0)Найдите координаты и длину вектора А В...

masha1373

23.02.2023 15:31

Решите уравненияx * 3 = 1473 * x = 1414 * x =1924 * x = 196...

вика3876

11.11.2021 18:02

А)3,6/х-5=6/х б) х:0,6 = 2 4/9 :3 2/3...

999Fox999

16.09.2022 22:10

Решите уравнение: 0,5(8х+1)=1,5-(2-4х)...

Asika11

22.05.2022 21:09

Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+5x+8 в точке с абсциссой х0=2...

Dyhanexis

05.03.2021 12:10

2.а) Какую часть центнера составляет 20 килограмм? Представьте свой ответ в виде несократимой др b) Какую часть часа составляет 32 минуты? Представьте свой ответ в виде несократимой...

хорошист488

19.07.2021 21:12

разложить в порядке возрастания 2√3 √23 2√5...

lizabatyshkina

03.12.2022 00:01

Кошка гонится за мышкой, которая бежит к домику. Скорость кошки 4м/с, а мышки Зм/с. Между ними 9 м. Мышке бежать до домика 24 метрапоймает ли кошка мышку?...

Kefir4ek

30.06.2021 21:20

2sin^2x - cos^2x = 2Назовите корни, которые принадлежат интервалу [0; 2π]...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку