Войти Регистрация Спроси ai-bota

2sin^2x - cos^2x = 2

Назовите корни, которые принадлежат интервалу [0; 2π]

Ответ:

хорошист100000000000

30.10.2021 23:00

Привет!

Используя основное тригонометрическое тождество sin²x+cos²x=1, запишем, что 2=2(sin²x+cos²x).

$2sin^2(x)-cos^2(x)=2(sin^2(x)+cos^2(x))\\2sin^2(x)-cos^2(x)=2sin^2(x)+2cos^2(x)\\2sin^2(x)-cos^2(x)-2sin^2(x)-2cos^2(x)=0\\-3cos^2(x)=0/:3\\cos^2(x)=0\\cosx=0\\x=\frac{\pi }{2} +\pi n, n Z$

Отберем корни, принадлежащие интервалу [0; 2π]:

$0\leq \frac{\pi }{2} +\pi n\leq 2\pi\\-\frac{\pi }{2} \leq \pi n\leq \frac{3\pi }{2} /:\pi \\-\frac{1}{2} \leq n\leq \frac{3}{2} \\-0.5\leq n\leq 1.5\\$

Так как n∈Z, то подходят

$n=0: \frac{\pi }{2} \\n=1: \frac{\pi }{2} +\pi =\frac{3\pi }{2}$

$a) \frac{\pi }{2} +\pi n, nZ\\b)\frac{\pi }{2} , \frac{3\pi }{2}$

Успехов <3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Aлинa11

16.01.2022 05:46

При каких значениях а множеством решений неравенства √(1-(x+2a)²)≥4x/3 есть отрезок 9/5...

bsvetlana760

26.10.2021 22:04

Один конец отрезка в точке a(1; -5; 4) в середине в точке c (4; -2; 3) найдите координаты второго конца отрезка подробнее...

kyrenkovalena8

20.12.2022 23:28

Один станок-автомат производит в час 30 деталей,а другой -45 деталей.каждый станок изготовил по 135 деталей,причем первый был включен в 9 часов,а второй-на полтора...

Feirte

28.01.2022 11:06

Со станции вышел товарный поезд со скоростью 50 км/ч.через 3 часа с той же станции за ним аышел электропоезд со мкоростью 80 км/ч.через сколько чамов электропоезд...

девочка245

30.09.2020 21:55

Запиши числа 35, 208, 4015, 48300, 54020 сумма разрядных слагаемых...

ЛяЛлля

08.07.2022 03:43

Закончи фразу дописав единицы измерения которые всего подходят. высота дома 20 рост человека 17 ширина доски 500 масса самолёта 100...

Pifpafff

30.09.2020 21:55

После того как туристы седьмых всего пути и осталось пройти 28 километров какова длина их маршрута...

blecstar2000

20.10.2020 14:52

Закончи фразу дописав единицы измерения высота дома 20 рост человека 17 ширина доски 500 масса самолёта 100...

naletova1974

30.09.2020 21:55

Реши . мальчику дали 75р. 50коп., чтобы он купил тетради по цене 12р. 50 коп. сколько тетрадей может купить мальчик на данную сумму?...

TToMoLLIHuK1

31.12.2021 22:40

Площадь 15 квадратных см , ширина 3 см вычислить сторону прямоугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку