В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
bohdanaznetishyna
bohdanaznetishyna
13.12.2022 15:08 •  Математика

Решить дифференциальное уравнение

Ответ:
BNN11
BNN11
11.10.2020 20:42

Заметим, что это линейное однородное диф. уравнение.

Пусть y = ux, тогда y' = u'x + u

x^2(u'x+u)=ux^2+u^2x^2e^{-1/u}\\ \\ x=0;~~ u'x=u^2e^{-1/u}

Пришли к диф. уравнению с разделяющимися переменными

\displaystyle \int\dfrac{du}{u^2e^{-1/u}}=\int\dfrac{dx}{x}\\ \\ \int\dfrac{d(-1/u)}{e^{-1/u}}=\int \dfrac{dx}{x}\\ \\ -e^{-1/u}=\ln |x|+C\\ \\ C=-e^{x/y}-\ln |x|

Найдем общий интеграл, подставив начальные условия

C=-e^{-1}

\boxed{e^{-1}=e^{x/y}+\ln |x|} - частный интеграл

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?