Данна система линейных уравнений,доказать её совместность.{2x-y+5z=1 {x+3y-4z=1
{2x+y+z=1

Пошаговое объяснение:

выпишем расширенную матрицу системы

2   -1     5   1

1     3   -4    1

2    1     1    1

1ую строку *(-1). 2ую строку *(2). прибавим к 1ой  2ую строку

0    7    -13    1

1     3     -4    1

2    1       1     1

2ую строку * (-2). прибавим  ко 2ой 3тью строку

0    7    -13    1

0   -5     9     -1

2    1      1      1

1ую строку *(5). 2ую строку * (7). прибавим к  1ой 2ую строку

0    0    -2    -2

0   -5     9     -1

2    1       1      1

вот мы привели матрицу системы к треугольному виду

теперь определим ранг основной матрицы системы

0    0    -2    

0   -5     9  

2    1       1  

этот  минор имеет наивысший порядок из возможных миноров и ≠ 0. Ранг этой системы равен =3.

теперь смотрим на  ранг расширенной матрицы.

0    0    -2    -2

0   -5     9     -1

2    1       1      1

ее ранг тоже =3

поскольку ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы, то система является совместной.