2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
Пошаговое объяснение:
любое простое число p > 19 можно представить
пример: 9 + 4 + 4 + (p - 17) = p
p - 17 - составное, т.к. оно четно и больше двух
осталось рассмотреть числа от 2 до 19
наименьшее число, которое можно представить в виде суммы четырех составных слагаемых - 4 + 4 + 4 + 4 = 16
значит, все простые числа меньше 16 нельзя представить в виде суммы четырех составных.
осталось рассмотреть 17 и 19
1) p = 17
если среди слагаемых есть число 6 и выше, то сумма трех составных чисел должна быть не больше 11
на наименьшее число, которое можно представить в виде суммы трех составных - это 4 + 4 + 4 = 12 - противоречие
но четыре четверки в сумме тоже не дают 17
следовательно, 17 нельзя представить
2) p = 19
т.к. 19 - нечетно, то минимум одно слагаемое - нечетно, но наименьшее нечетное составное число - 9
а как было сказано для случая p = 17
10(или меньше) нельзя представить в виде суммы трех составных слагаемых
следовательно, 19 нельзя представить
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
Пошаговое объяснение:
любое простое число p > 19 можно представить
пример: 9 + 4 + 4 + (p - 17) = p
p - 17 - составное, т.к. оно четно и больше двух
осталось рассмотреть числа от 2 до 19
наименьшее число, которое можно представить в виде суммы четырех составных слагаемых - 4 + 4 + 4 + 4 = 16
значит, все простые числа меньше 16 нельзя представить в виде суммы четырех составных.
осталось рассмотреть 17 и 19
1) p = 17
если среди слагаемых есть число 6 и выше, то сумма трех составных чисел должна быть не больше 11
на наименьшее число, которое можно представить в виде суммы трех составных - это 4 + 4 + 4 = 12 - противоречие
но четыре четверки в сумме тоже не дают 17
следовательно, 17 нельзя представить
2) p = 19
т.к. 19 - нечетно, то минимум одно слагаемое - нечетно, но наименьшее нечетное составное число - 9
а как было сказано для случая p = 17
10(или меньше) нельзя представить в виде суммы трех составных слагаемых
следовательно, 19 нельзя представить