logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
пупсик145
пупсик145
01.01.2021 14:25 •  Математика

Найти радиус и область сходимости степенного ряда
455

Ответ:
тати31
тати31
06.08.2020 10:58

\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{(-x)^{n+1}}{n^3}=\sum\limits_{k=2}^\infty\dfrac{(-x)^k}{(k-1)^3}=\sum\limits_{k=2}^\infty\dfrac{(-1)^k}{(k-1)^3}x^k\\ \dfrac{1}{R}=\lim\limits_{k\to\infty}\sqrt[k]{\left|\dfrac{(-1)^k}{(k-1)^3}\right|}=1=R=1=x\in (-1;1)\\

x=-1:\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n^3} сходится как обобщенный гармонический c  k=3

x=1: \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^3}=\sum\limits_{n=1}^\infty a_n\\

\sum\limits_{n=1}^\infty |a_n|=\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^3}\\ сходится (по доказанному выше). Тогда  \sum\limits_{n=1}^\infty a_n  сходится абсолютно.

ответ:  R=1;\; x\in[-1;1]

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
fhdhjdh
fhdhjdh
14.09.2020 07:43
Задан Квадрат центр которого находится в начале координат стороны квадрата параллельны осям координат сторона квадрата а = 7 вычисли координаты вершины квадрата Вершины квадрата...
георг9
георг9
14.03.2021 15:33
Оцените периметр равнобедренного треугольника зная границы длин двух его сторон в метрах...
vavilina000
vavilina000
19.07.2021 05:14
Решите хотя бы 1 номер начиная со второго (если решите все(2-5) буду очень благодарна)...
ник4991
ник4991
05.07.2022 04:16
МАТЕМАТИКА ОКРУЖНОСТЬ НАДО МАКСИМАЛЬНО...
dvs2504
dvs2504
16.12.2021 18:58
В акваріум, що має форму прямокутного паралелепіпеда з шириною 50 см, довжиною 1 м і висотою 4 дм, налили 15 відер води по 10 л в кожному. Яка глибина води в акваріумі?...
vjfduxhufsnks46
vjfduxhufsnks46
24.11.2020 23:36
,с рисунками! Верно ли, что две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны? Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельной прямой, лежащей в...
саша1501
саша1501
05.06.2021 21:50
40% положительного m больше n. Какой процент от m составляет n? ❤️...
Rena555582
Rena555582
21.05.2021 05:43
До будь ласка -4+(-16)+...=07+12+=0-3++12=3...
atomis
atomis
26.11.2020 12:04
Получить 11/6 при 3 частей....
lizonkagrbnw
lizonkagrbnw
16.06.2020 14:56
У трикутнику АБС кутАБС=12 градусів, кут САБ=78 градусів. Пряма БМ перпендикулярна до площини трикутника АБС, доведіть, що МС перпендикулярна до СА...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?