,с рисунками! Верно ли, что две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны?
Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельной прямой, лежащей в этой плоскости?

Даны прямые a и b и плоскость α. Определите угол между данными прямыми, если a ⊥ α, b || α.
ОА – прямая, перпендикулярная к плоскости равностороннего треугольника АВС. Назовите отрезок, равный отрезку ОС.

Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости?

Даны прямые a, b, c и плоскость α. Укажите среди данных прямых прямую, перпендикулярную к двум другим, если a ⊥ α, b || α, с лежит в плоскости α.

Прямая a лежит в плоскости α, b⊥ α. Вставьте вместо пропусков обозначения a, b или α так, чтобы данное утверждение было верным:
«Если прямая перпендикулярна к …, то она перпендикулярна к … и параллельна …»

Привет! Давай разберем твои вопросы по очереди.

1. Верно ли, что две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны?
Не всегда. Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, не всегда будут параллельными. Возможно, что они будут пересекаться или формировать угол.

2. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельной прямой, лежащей в этой плоскости?
Нет, прямая, перпендикулярная к плоскости, не может быть параллельной прямой, лежащей в этой плоскости. Параллельные прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

3. Определите угол между данными прямыми, если a ⊥ α, b || α.
Если прямая a перпендикулярна к плоскости α, а прямая b параллельна плоскости α, то угол между ними будет 90 градусов. Это происходит потому, что перпендикулярная и параллельная прямые формируют прямой угол.

4. ОА – прямая, перпендикулярная к плоскости равностороннего треугольника АВС. Отрезок, равный отрезку ОС, называется чем?
Отрезок, равный отрезку ОС, называется высотой равностороннего треугольника АВС.

5. Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости?
Нет, две скрещивающиеся прямые не могут быть перпендикулярными к одной плоскости. Перпендикулярные прямые лежат в одной плоскости и пересекаются в прямом угле.

6. Укажите среди данных прямых прямую, перпендикулярную к двум другим, если a ⊥ α, b || α, с лежит в плоскости α.
Прямая с перпендикулярна и a и b, так как она перпендикулярна к плоскости α, а b параллельна плоскости α.

7. Вставьте вместо пропусков обозначения a, b или α так, чтобы данное утверждение было верным: «Если прямая перпендикулярна к α, то она перпендикулярна к b и параллельна α».
Если прямая перпендикулярна к плоскости α, то она перпендикулярна к прямой b и параллельна плоскости α.