Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел, не используя правило лопиталя

Ответ:

sachaice

10.10.2020 23:48

эквивалентность функции $\displaystyle \sin x\sim x,~~x\to 0$

$\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{6}}\dfrac{\sin\left(x^2-\dfrac{\pi^2}{36}\right)}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\cos x}=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}}\dfrac{x^2-\dfrac{\pi^2}{36}}{\cos\dfrac{\pi}{6}-\cos x}=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}}\dfrac{x^2-\dfrac{\pi^2}{36}}{-2\sin\dfrac{\frac{\pi}{6}+x}{2}\sin\dfrac{\frac{\pi}{6}-x}{2}}=\\ \\ \\ =-\dfrac{1}{2}\lim_{x \to \frac{\pi}{6}}\dfrac{\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)}{\sin\dfrac{\frac{\pi}{6}+x}{2}\cdot \dfrac{\frac{\pi}{6}-x}{2}}=\dfrac{1}{2}\lim_{x \to \frac{\pi}{6}}\dfrac{x+\dfrac{\pi}{6}}{\sin\dfrac{\frac{\pi}{6}+x}{2}}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6}}{\sin \dfrac{\pi}{6}}=\dfrac{2\pi}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Rentels

27.07.2022 19:28

НУЖНЫ ТОЛЬКО ОТВЕТЫ ПОНЯЛИ ПОНЯЛИ ПОНЯЛИ...

ВоСьМиКлAшKа

03.10.2022 02:47

Умножь. Приведи к натуральному числу. Сократи числа 105 и 7 на их наибольший общий делитель!...

IvanRusYT

14.03.2020 08:32

2(x-8)-(x-4)=3(x+5)+3 заранее...

Hikary134

14.03.2020 08:32

Молю о Благодарю доброго человека Даю «лучший ответ» за правильный ответ...

69fff96fff69

18.09.2022 13:40

Выполните два задания, на фото все четко видно (это плюс), ответы надо написать с самим решением примеров. Зараннее...

Lubafili2017

19.11.2022 16:09

Угол который меньше развернутого больше прямого угла называется...

DairLayra

16.01.2023 05:10

Найдите общее решение дифференциального уравнения. Решения с сайтов не подойдут. Нужно подробнее....

12oskar12oskar

21.05.2020 20:49

Заранее Даю «лучший ответ» за правильный ответ...

Myziki

08.09.2021 12:00

Постройте график функции y=-5x+3и определите по нему значение...

vyglotov

10.11.2022 00:49

Опишите одно из школьных помещений(не более 10 предложений)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку